Епістеміческая логіка
В якості ефективного інструменту реконструкції та аналізу теоретико-пізнавальних контекстів і проблем зазвичай використовується особливий вид інтенсіональні логіки - епістеміческая логіка. Цей напрям сучасної некласичної логіки було ініційовано піонерської роботою Я. Хінтіккі Знання та переконання (1962). Основна ідея цієї праці полягає в інтерпретація понять знання та переконання як особливого роду (епістеміческіх) модальних операторів, які додаються до мови звичайної класичної логіки. Хінтікка, зокрема, використовує оператори Ка (для знання) та Ва (для переконання), де вирази Ка р і Ва р позначають твердження а знає, що р. і а вважає (вважає, переконаний, думає), що р. відповідно. Тут а є імя деякого особи, особисте займенник або, можливо, кінцеве опис чоловіка одного, а р є незалежне оповідної пропозицію. У подальшому викладі, щоб уникнути зайвої технічної деталізації, ми будемо використовувати епістеміческіе оператори без явної посилання на конкретного субєкта пізнання (тобто індекс а буде опускатися); при цьому завжди неявно мається на увазі наявність деякого фіксованого субєкта. К р означає тоді (хтось) знає, що р (або просто р. відомо), В р - (такий собі) вважає, що р. Іноді разом з операторами знання і переконання вводяться і інші аналогічні епістеміческіе оператори, наприклад для сумнівається, спростовує і т.п.
Апарат епістеміческой логіки дозволяє ставити і успішно вирішувати завдання виявлення формальних (логічних) властивостей операторів знання і переконання (а значить і відповідних понять), формулювання аксіом, що виражають ці властивості, і встановлення взаємозвязку між цими операторами і поняттями. При цьому активно задіюються результати філософського аналізу понять знання і переконання. Почнемо з оператора переконання. Для цього оператора, додатково до аксіомам класичної логіки, можна прийняти наступні постулати:
В1. В (р ® q) ® (В р ® У q). (Кожен повинен бути переконаний в істинності всіх наслідків прийнятих ним припущень.)
B 2.~ B p ® B ~ p. (Неможливо одночасно бути переконаним в істинності якогось висловлювання і його заперечення - раціональний субєкт не повинен приймати протиріччя.)
B 3. B p ® BB p. (Якщо хтось вважає, що р., то він також переконаний в тому, що він так вважає.)
B 4. ~ B p ® B ~ B p. (Якщо хтось не рахує, що р, то він повинен бути переконаний в тому, що він так не вважає.)
Перші два постулати говорять про те, що ми маємо тут справу не з дескриптивних, а з раціоналізовані поняттям переконання. Це поняття виражає не фактичні переконання того чи іншого конкретного субєкта в тому чи іншому конкретному випадку, а принципи, яким повинні підкорятися раціональні переконання взагалі. Останні два постулати висловлюють ту обставину, що ми не можемо помилятися щодо того, в чому ми переконані, а в чому - ні. Субєкт завжди має визначеність щодо висловлювань про власні переконання.
Перейдемо тепер до оператора знання. Для цього оператора зазвичай приймаються наступні основні постулати:
K1. K p ® p. (Якщо вислів відомо, то воно правдиве знання висловлювання тягне за собою його істинність.)
K 2.K (р ® q) ® (K р ® K q). (Якщо відомо, що вислів p тягне за собою висловлювання q, а також відомо p, то відомо і q)
K3. K p ® KK p. (Якщо хтось знає якесь висловлювання, то він також знає, що він це знає.)
У багатьох системах епістеміческой логіки приймається наступне правило виведення, якому повинен підкорятися оператор знання: Якщо вислів р є доведеним, то доведеним є і висловлювання К р (правило навішування оператора знання). Згідно з цим правилом, пізнає субєкт знає всі теореми логіки (логічне всевідання). Це, звичайно, досить сильна ідеалізація, до того ж не беззаперечна. Є велика логіко-філософська література, присвячене обговоренню цього принципу і розгляду різних доводів за і проти його прийняття.
Наступною важливою задачею є встановлення взаємозвязку між операторами знання та переконань. Цей взаємозвязок, в основному, фіксується за допомогою наступного постулату:
KB1. K p ® B p. (Якщо хтось знає, що р., то він вважає також, що р.)
Постулати К1 і КВ1 відображають те розуміння, що необхідними умовами знання висловлювання є як його істинність, так і переконаність в ньому з боку певного субєкта. У деяких системах епістеміческой логіки ці умови вважаються також і достатніми, в результаті чого отримуємо таке визначення знання:
Визначення 1. К р U У р U р.. (Хтось знає, що р., якщо і тільки якщо він переконаний, що р и р є неправдою.)
Незважаючи на те, що, як було показане в попередньому параграфі, з філософської точки зору це визначення є явно неповним, його цілком можна використовувати для цілей логічного аналізу як робоче визначення. Якщо ж ввести додатковий оператор обгрунтованість - J p (читається як р є обгрунтованим), то можемо сформулювати наступне визначення знання як істинного обгрунтованого переконання:
Визначення 2. К р U У р. U J p U р.
Перелічені постулати роблять можливим формальний аналіз понять знання і переконання в рамках певної системи аксіом. Такий аналіз здійснюється під час докази нових теорем. Як приклад, покажемо, як доводиться теорема, що виражає неможливість суперечливості знання: До р ® ~ До ~ р. У дужках після кожного кроку докази дається обгрунтування цього кроку.
1. K p ® B p (постулат КВ1)
2. B p ® ~ B ~ p (постулат В2)
3. K p ® ~ B ~ p (з 1 і 2 по транзитивності)
4. K ~ p ® B ~ p (окремий випадок постулату КВ1)
5. ~ B ~ p ® ~ K ~ p (з 4 по контрапозіціі)
6. K p ® ~ K ~ p (з 3 і 5 по транзитивності).
Тобто, якщо хтось знає, що р, то невірно, що він знає ~ р - не можна одночасно знати як р, так і ~ р, що й потрібно було довести.
Інша цікава теорема, що встановлює звязок між поняттями знання і переконання, що безпосередньо випливає з постулатів К3 і КВ1: K p ® ВK p. Ця теорема за суті говорить про те, що якщо ми щось знаємо, то ми обовязково повинні бути переконані в самому факті нашого знання.
Філософське значення епістеміческой логіки полягає також у тому, що сама постановка питання, чи слід приймати в якості аксіом ті чи інші епістеміческіе формули, здатна стимулювати обговорення відповідних епістемологічних проблем, зокрема проблеми філософського обгрунтування відповідних епістемологічних принципів. Так наприклад, з наведених вище аксіом не можна вивести наступні формули: В p ® КХ p і ~ В p ® K ~ В p, які стверджують, що якщо ми в чомусь переконані або не переконані, то сам факт наявності або відсутності цього переконання повинен бути нам відомий. Можна було б розглянути можливість прийняття цих формул в якості додаткових аксіом. Це, однак, вимагає попереднього змістовного виправдання даних принципів.