Парадокс пізнаванності і антиреалізму криза

Досить чутливого удару по антиреалізму в цілому і по його веріфікаціоністской різновиди зокрема було завдано з відкриттям так званого парадоксу пізнаванності, звичайно приписуваного Ф. Фітч. В літературі часто зустрічається позначення цього парадоксу саме як парадоксу Фітч. Справді, Фітч був першим, хто (в 1963 році) опублікував парадокс пізнаваності, хоча при цьому і відзначив, що зобовязаний даними відкриттям анонімному рецензентові його статті, представленої в 1945 році для публікації в Journal of Symbolic Logic. Втім, ще більше десяти років після свого опублікування, парадокс, про який йде мова, залишався практично непоміченим. Лише після того як у 1979 році цей парадокс був фактично перевідкрити Хартом, охарактеризували його несправедливо ігнорованих як логічну перлину, він став предметом поглибленого аналізу в роботах багатьох дослідників, що працюють в області логіки і епістемології.

Парадокс пізнаванності примітний насамперед тим, що він дає один з найяскравіших прикладів надзвичайною плідності застосування логічного аналізу для дослідження філософських проблем, зокрема, проблем епістемології. У цьому плані він є парадигматичні для аналітичної філософії. По суті, тут чисто логічними демонструється засобами, що класичну тезу про пізнаванності світу (теза теоретико-пізнавального оптимізму) тягне за собою абсурдні слідства і є самосуперечливими. А отже, цю тезу повинен бути відкинутий, або ж, принаймні, переглянутий з метою його істотного коректування.

Цікаво відзначити, що оптимізм теоретико-пізнавальний є одним із ключових принципів концепції семантичного антиреалізму Дамміта. Відповідно до прийнятої їм веріфікаціоністской теорії істини, пропозиція може мати істінностное значення в тому і тільки тому випадку, коли воно є верифіковані, чи ефективно перевіряється. Значить, якщо висловлювання є істинним, то можливий ефективний метод перевірки його істинності. Очевидно, що при такому розумінні будь-яка істина є пізнаваною, іншими словами, будь-яке істинне висловлення у принципі може бути пізнане. Тут теза пізнаванності формулюється без додаткового відсилання до якої-небудь зовнішньої реальності, тобто, в термінах одних лише лінгвістичних та семантичних понять, і перш за все, поняття істини.

Однак з огляду на, що кожне істинне твердження з необхідністю репрезентує певний факт, а саме, той факт, що робить його справжнім, антіреалістскій теза пізнаванності природним чином може бути переформульовані і в термінах можливості пізнання фактів. Важливо мати на увазі, що, з точки зору антиреалізму, факти не є щось обєктивне і незалежну від нашої мовної та пізнавальної практики. Вести мову про існування того чи іншого факту можна тільки в тому випадку, якщо є ефективний метод перевірки, що дозволяє встановити це існування. Як наслідок, антиреалізму веріфікаціоністского напряму заперечує існування непізнавані фактів; будь-який факт, якщо він дійсно має місце, може бути пізнаний.

У даному затвердження мова йде про можливість пізнання фактів. З логічної точки зору це означає, що тут задіюється комбінація оператора можливості - a, оператора і знання - K. Нехай вислів А представляє певний факт. Тоді a А означає можливо, що А, а K А означає відомо, що А; вираз же факт А може бути пізнаний запишеться як aK А. У цілому ж тезу Якщо факт А має місце, то він у принципі може бути пізнаний в символічній запису прийме наступний вигляд:

А ® aK А. (Принцип пізнаванності)

Парадокс, однак, полягає в тому, що цей принцип, у сукупності з деякими іншими, досить очевидними умовами, прийнятими для оператора знання, тягне за собою певні абсурдні слідства. Покажемо, як це відбувається. Перш за все, будемо мати на увазі, що для оператора знання мають виконуватися такі принципи.

K А ® А. (I)

K (А U В) ® (K А U K А). (II)

Перша умова є не що інше як постулат К1 з § 9.3, який стверджує, що знання факту має наслідком його наявність. Якщо який-небудь факт відомий, то цей факт дійсно має місце. Справді, якщо ми дійсно знаємо, що який-небудь факт існує, то неможливо собі уявити, що його немає, в іншому випадку наше знання виявилося зовсім не знанням, а помилкою. Умова (II) являє собою розподіленість знання щодо конюнкції. Якщо ми знаємо складний (конюнктівний) факт А і В, то ми знаємо як А, так і В. Це твердження цілком очевидно і навряд чи має потребу в якомусь додатковому обгрунтуванні. Воно може бути легко доведено в рамках епістеміческой логіки, в якій приймається аксіома К2, а також правило навішування оператора знання (див. § 9.3).

Тепер припустимо, що має місце якийсь конкретний факт (позначимо його р), який в даний момент ще невідомий. Тобто:

р U ~ K р.

Застосувавши до цього припущення принцип пізнаванності, отримаємо:

aK (р U ~ K р).

Принцип розподіленості оператора знання щодо конюнкції (умова II) дозволяє вивести звідси:

a (K р U K ~ K р).

Нарешті, застосовуючи до вираження K ~ K р постулат К1 (умова I) про те, що знання факту тягне його наявність (K ~ K р ® ~ K р), виводимо наступне твердження:

a (K р U ~ K р).

Змістовно дане твердження читається як можливо, що факт р відомий і не відомий одночасно - очевидне протиріччя! Це означає, що наше вихідне припущення було невірним, як тільки його заперечення:

~ (Р U ~ K р)

У рамках класичної логіки, це еквівалентно наступного твердження:

р ® K р.

Іншими словами: Якщо факт має місце, то він вже зараз (актуально) є відомим, тобто, будь-який має місце факт в даний час виявляється відомим! Абсурдність цього твердження впадає в очі. Однак, як показав нескладний логічний аналіз, це абсурдне твердження є неминучим наслідком тези про пізнаванності світу. У цьому й полягає парадокс пізнаванності - з того, що світ пізнати, випливає, що світ пізнаний.

Яким же чином слід реагувати на цю ситуацію? У ході аналізу парадоксу пізнаванності різними дослідниками було запропоновано декілька можливих варіантів такої реакції. Насамперед становлять інтерес спроби врятувати принцип пізнаванності (нехай навіть у кілька усіченому вигляді) шляхом вироблення тієї чи іншої стратегії вирішення виник парадоксу. У цілому, ці Попик можна розділити на дві великі групи: (1) перегляд тих чи інших логічних принципів, які задіяні у процесі виведення парадоксу; (2) прийняття тих чи інших обмежень для самого принципу пізнаванності.

Відповідно до стратегії першого типу, причину отримання парадоксального слідства слід шукати у самому процесі його логічного висновку. У цьому випадку парадокс може бути блокований, якщо модифіковані ті чи інші логічні принципи, що застосовуються в процесі виведення. Одна з пропозицій полягає в тому, що потрібно відмовитися від застосування в епістеміческіх контекстах класичної логіки. Зокрема, оскільки в інтуіціоністской логікою неможливий преходить від ~ (р U ~ K р) к р ® K р, то замість класичної слід використовувати інтуіціоністскую логіку. Тим більше, що в інтуіціоністской логікою істинність висловлювання, будучи поняттям конструктивним, часто інтерпретується в сенсі його верифіковані (можливості побудови певної конструкції, що обгрунтовує висловлювання). Таким чином, виведення небажаного затвердження запобігає на передостанньому кроці. Однак, на думку багатьох дослідників, заміна класичної логіки на інтуіціоністскую все ж таки не рятує принцип пізнаванності. По-перше, навіть у рамках інтуіціоністской логіки, з цього принципу залишається зявляються твердження ~ (р U ~ K р), зміст якого полягає в тому, що не існує невідомих фактів. Це вже саме по собі досить парадоксально. Крім того, хоча в інтуіціоністской логіці з цього твердження і не слід висловлення вигляду р ® K р, але цілком слід його контрапозіція: ~ K р ® ~ р. Тобто, якщо факт невідомий, то його не існує. Це останнє твердження також виглядає досить-таки безглуздо. Чому, з того, загалом випадкового, обставини, що в даний час той чи інший факт нікому невідомий, має випливати, що цього факту взагалі не існує? Бо те що невідомо сьогодні, цілком може стати відомим завтра. Тому, можна зробити висновок, що для подолання парадоксу пізнаванності заміна класичної логіки на інтуіціоністскую виявляється неефективною. Є також пропозиції використовувати замість класичної НЕ інтуіціоністскую, а яку-небудь іншу логіку, наприклад паранепротіворечівую, або логіку конструктивної хибність Нельсона. Ці пропозиції, однак, страждають тим недоліком, що вони багато в чому робляться ad hoc, тобто, єдиним доказом на користь використання тієї чи іншої логічної системи, є просто той факт, що в ній висновок парадоксального твердження обривається на тому чи іншому кроці. Однак навряд чи саме по собі це може служити достатнім аргументом для відмови від класичної логіки. Так що в цілому, стратегія подолання парадоксу пізнаванності шляхом простого обмеження використовуваних логічних засобів потребує додаткового обгрунтування і сумнівно, що це обгрунтування взагалі може бути дано.

Інша стратегія елімінації парадоксу пізнаванності полягає в тому, щоб якимось чином обмежити (модифіковані) сам принцип пізнаванності, так щоб висновок парадоксального слідства з такого модифікованого принципу стало неможливим. Як приклад, можна навести пропозицію М. Теннант обмежити принцип пізнаванності так, щоб він поширювався тільки на ті вислови, які Теннант називає картезіанскій . Висловлювання А називається картезіанскій, якщо і тільки якщо твердження, що А відомо (K A) несуперечливо. Тоді модифікований принцип пізнаванності формулюється наступним чином:

А ® aK А, де А є картезіанскій.

Парадокс пізнаванності в цьому випадку вивести неможливо, оскільки підстановка висловлювання р. U ~ K р замість А виявляється тепер неможливою. Справді, як було показано вище, вислів K (р U ~ K р) є суперечливим, а значить затвердження р. U ~ K р не є картезіанскій. Основні заперечення проти Теннант модифікації, як і обмежувальної стратегії взагалі, поділяються на два класи: по-перше, знову ж таки звертають увагу на те, що частіше за все єдиним доказом на користь цих обмежень виявляється та обставина, що їх прийняття перешкоджає висновку парадоксального твердження, по -друге, в більшості випадків можна показати, що хоча те абсурдне наслідок, про який йшлося вище, дійсно виявляється невиведені, але все-таки, навіть за наявності тих чи інших обмежень (наприклад, картезіанського обмеження), з принципу пізнаванності випливають інші, не менш абсурдні слідства. Ми не маємо тут можливості докладно розбирати ці заперечення. Відзначимо лише, що картезіанської обмеження, що пропонується Теннант, у деякому сенсі виявляється дуже сильним, оскільки воно перетворює принцип пізнаванності в свого роду тавтологію. Дійсно, вимога, щоб висловлювання А було картезіанскій, означає, що знання А не повинно бути логічно неможливим, тобто, якщо А є картезіанскій висловлюванням, то логічно можливо знати А. У цьому випадку, все про що говорить нам модифікований принцип пізнаванності, зводиться до наступного: Якщо А таке, що його знання є логічно можливим, то знання А можливо. Ясно, що такого роду принцип не надто інформативний, на відміну від класичного тези про пізнаванності світу.

Підводячи підсумки обговорення парадоксу пізнаванності, можна зробити висновок, що його відкриття стало одним з найбільш цікавих і значних досягнень аналітичної епістемології останніх десятиліть. По суті, цей парадокс ставить під сумнів інтерпретацію веріфікаціонізма в сенсі потенційної здатності пропозицій бути перевіряються. Якщо веріфікаціонізм і може бути збережений, то лише в його самому жорсткому варіанті - як вимога наявності актуальною верифікації (а не потенційної верифіковані) для кожного осмисленого пропозиції. У будь-якому разі, незважаючи на всі спроби врятувати принцип пізнаванності світу, поки не можна сказати, що вони були досить успішні. Допущення потенційної пізнаванності неминуче призводить до абсурдного висновку про актуальний усезнання пізнає субєкта. А значить, саму тезу про пізнаванності є абсурдним і має бути відкинутий. Світ ніколи не може бути пізнаний до кінця - існують факти, які невідомі, не можуть бути відомі і завжди залишаться такими.