Номіналізм як епістемологія

В роботах Лесьневского філософська, логічна і математична складові переплетені надзвичайно тісно й часто обумовлюють одна одну. Це пояснюється, зокрема тим, що центром кристалізації ідей Лесьневского було питання існування предмету дослідження та її теоретичне уявлення, що поступово реалізовується з точки зору онтології, математики і логіки . Про такій послідовності розгортання подій свідчать як перші публікації його, так і останні роботи. У одному ряді стоять докторська дисертація До аналізу екзистенціальних пропозицій (1911), обгрунтування Досвід онтологічного закону суперечності (1913), короткий нарис Про засади онтології (1921), а також Про основоположні онтології (1930 ). Останню з названих робіт сам Лесьневскій вважав єдиною публікацією з області онтології. У ній автор серед іншого формулює максимально прецізіозним чином умови, яких повинні задовольняти вислову з тим, аби їх можна було прийняти в онтології як дефініції, або додати до системи онтології як твердження . А

Як здається, більш правильним буде говорити не про три системах Лесьневского, але про трьох зрізах однієї системи, званої підставою математики, яка складається з теорій. За підтвердженням звернемося до більш ранньої версії останнього з цитованих творів (Підстави математики): По суті і методично, нова з певних точок зору, система підстав математики [...] охоплює три дедуктивні теорії [...]. Цими теоріями є:

1) теорія, названа мною прототетікой, який відповідає, втім дуже приблизно, з точки зору змісту теоріям, відомим в науці як calculus of equivalent statements, Aussagenkalkul, теорія дедукції в зєднанні з теорією уявних змінних і т.д.

2) теорія, названа мною онтологією, складова деякого роду модернізовану традиційну логіку, а щодо свого змісту й сили, то [вона] більше всього наближається до шредеровскому Klassenkalkul, що розглядається спільно з теорією індивідів;

3) теорія, яку я називаю мереологіей [...] .

Отже, якщо питання онтології предмету були інспіровані Твардовським з яким Лесьневскій вступив у полеміку уже у своїй докторської дисертації , що означає визначеність його філософських установок, то стосовно способу їх вираження робота продовжувалася аж до кінця 30-рр. Ось як описує свій Лесьневскій відхід від філософії, головна незручність якої полягала в використання природної мови: Я зважився на введення у свою наукову практику якого-небудь символічної мови, що спирається на зразки, створені математичними логіками, замість природної мови, яким до цього часу я користувався з упертою премедітаціей, намагаючись, як і багато інші, приборкати цей природну мову в логічному відношенні та пристосувати її до теоретичних цілям, для яких він не було створено. Мовна операція, яку я таким чином справив на себе (щоб, як потім виявилося, що вже ніколи із цього приводу більше не сумувати про повернення до природи) була в кінцевому рахунку вже тоді значною мірою психологічно підготовлена проміжком у кілька років практичного недовіря щодо основних виразів математичної логіки в звязку з питанням про [...] сенсі цих виразів стосовно [...] до системи роках. Уайтхеда і Рассела [...] .

Метою цьому мовному операції була раціоналізація способу, котрим для аналізу різних переданих традиційною логікою типів пропозицій користувався Лесьневскій. Його відхід від філософії і традиційної логіки не призводило до звуження поглядів на ці дисципліни, але складався в послідовному виробленні відповідностей при переході до символічного способу запису. Грунтуючись на мовному відчутті і неоднорідною з різних точок зору традиції традиційної логіки, він прагнув до вироблення методу послідовного оперування пропозиціями одиничними, приватними, загальними, екзистенційними, тощо. Результатом цих пошуків було прийняття у якості основних одиничних пропозицій типу I b А в какой-то чітко сформульованої аксіоматики, яка б гармоніювала, на думку Лесьневского, з його наукової практикою в даній області. Щодо такої аксіоматики він стверджував, що в нею не виступатимуть ніякі постійні терміни крім вираження I в пропозиціях типу A I b, а також термінів, які виступають в теорії дедукції .

Підсумовуючи сказане, відзначимо, що насправді Лесьневскій погляди міняв не, а способи їхнього вираження. Єдність задуманих їм підстав математики вдалося реалізувати не в одній теорії, але в трьох, кожну з яких він, щоправда, прагнув побудувати аксіоматично з єдиною аксіомою.