Теорія істинності А. Тарського
Тарський поставив мету визначити предикат справжній, використовуючи у визначеннях тільки ясно прийнятні терміни і уникаючи інших недоопределенних семантичних термінів.
Розглянемо аргументацію Тарського . Його завдання - побудувати задовільний визначення істини, тобто таке, яке було б матеріально адекватним і формально коректним . При цьому, на його думку, поняття істини завжди слід повязувати з конкретним язиком, оскільки про пропозиції ми говоримо тільки як про пропозиції конкретного мови (на відміну від поняття пропозиції). Пропозиція, істинне в одній мові, будучи переведено на іншу мову, може виявитися хибним чи навіть безглуздим в цій мові. Предикат істинно, вважає Тарський, виражає властивість (або позначає клас) певних виразів, а саме декларативних пропозицій (а не пропозицій). Проте все що давалися раніше формулювання, спрямовані на те, щоб пояснити значення цього слова, вказували не лише на самі пропозиції, але також і на обєкти, щодо яких ці пропозиції, або, можливо, на положення справ, що описуються ними. Більш того, виходить, що найпростіший спосіб досягти точного визначення істини - той, що використовує інші семантичні поняття. Тому Тарський і зараховує поняття істини до семантичним поняттям, а проблема визначення істини, на його думку, демонструє свою близьку звязок з більш загальною проблемою встановлення основ теоретичної семантики.
Тарський пропонує називати свою концепцію істини семантичної, оскільки вона має справа з певними відносинами між висловами мови і обєктами справ або положеннями, на які ці вирази вказують. Таким чином, він поділяє репрезентаціонную картину мови. Серед безлічі концепцій істинності Тарський вибирає для себе ту, на якій, як вважає він, краще за все заснувати власне дослідження цієї теми. Він звертається до позиції, яку називає класичної арістотелевой: Сказати про те, що є що його нема, або про те, чого нема, що воно є, хибно, тоді як сказати про те, що є що воно є, або про те , чого немає, що його немає, істинно. Адаптуючи арістотелево визначення до сучасної йому філософської термінології, Тарський перефразовує його таким чином: Істина пропозиції полягає в його згодою (чи відповідно) з реальністю . Теорії істини, прямо що базуються на цій тезі (корреспондентние істини теорії) Тарський, однак, не вважає досить ясними й точними, вони, на його думку, можуть призводити до різних неправильним тлумаченням. Очевидно, що він не вважає корреспондентную теорію істини неправильною - навпаки, він визнає її вихідної для своєї концепції, очевидно, в тому сенсі, що в кореспонденції, як він вважає, і укладено єдине зміст поняття істина.
За яких умов пропозиція сніг бел істинно або хибно? Здається очевидним, що коли ми будемо виходити з класичної корреспондентной концепції істини, те ми скажімо, що пропозиція істинно, якщо сніг бел, і що воно помилково, якщо сніг не бел. Таким чином, вважає Тарський визначення істини, відповідне корреспондентной її трактуванні, має імпліціровать еквівалентність до такого: Пропозиція сніг бел істинно тоді і тільки тоді, коли сніг бел. Узагальнення процедури визначення істини на підставі наявних критеріїв (наприклад корреспондентних) таке. Візьмемо будь-яку пропозицію і позначимо його буквою р. Образуя імя цього пропозиції, ми замінюємо його літерою Х - це ще одне кавичечное вираз в узагальнюючому визначенні. Відповідно до концепції корреспондентной істини, обраної Тарський як вихідну, логічне відношення між двома пропозиціями - Х істинно і р - є відношення еквівалентності такого вигляду:
(Т) Х істинно ттт р.
Це дозволяє Тарського
додати точну форму умовам, за яких ми будемо вважати за вживання та визначення терміна істинний адекватним з матеріальної точки зору: ми хочемо використовувати термін істинний таким чином, аби можна було затверджувати всі еквівалентності форми (Т), і ми назвемо визначення істини адекватним, якщо всі такі еквівалентності випливають з нього .
Для Тарського метамова є розширенням обєктного мови (приміром, Х поправді тільки і якщо тільки р., де Х - термін, що означає будь-яку пропозицію обєктного мови, і р є пропозицією обєктного мови). Щоб визначити предиката істинний потрібно також визначити поняття допоміжні виконує (satisfies) і позначає. Простіше всього використовувати саме згадане вираження обєктного мови (наприклад O позначає, O що, і [u, v] виконує x більше, ніж y тільки і якщо тільки u більше, ніж v).
Визначення правди можна отримати з визначення іншого семантичного поняття - здійснимість (satisfaction): відносини між довільними обєктами і певними виразами, званими функціями висловлювань (або пропозіціональнимі функціями). Це такі вирази як х бел, х більше ніж у та ін Їх формальна структура аналогічна формальній структурі пропозицій, але вони можуть містити вільні змінні, яких не можливо в пропозиціях. Інакше словами, у випадку тих примітивних виразів - предикатів і т.п., - до яким поняття істини не застосовується, Тарський використовує поняття технічне виконання, що відноситься до предикатів і іншим примітивним виразами так, як істина відноситься до цілих пропозицій. Примітивні вирази зрозумілі як здійсненні чи не здійсненні деякими послідовностями предметів (так само, як пропозиції істинні або хибні залежно від наявності або відсутності деяких умов). У теорії Тарського умови істинності виявляються визначених в термінах здійснимість.
Окреслюючи поняття функції пропозицій у формалізованих мовах, зазвичай ми застосовуємо рекурсивне процедуру, тобто ми спочатку описуємо функції пропозицій найпростішої структури, а потім перерахуємо операції, з допомогою яких з простіших можуть бути сконструйовані складові функції: такі операції можуть полягати, наприклад, в конюнкції або дизюнкції даних простих функцій. Тепер можна визначити (дійсного) пропозиція просто як таку сентенціальную функцію, що не містить вільних змінних.
Введення сентенціальних функцій і визначення пропозицій через ці функції, а не прямо рекурсивної процедурою, знадобилося тут тому, що метод введення правил побудови складніших мовних конструкцій з більш простих, що представляється рекурсивної процедурою, застосовний тільки до таких функцій, а не до самих пропозицій. Справді, якщо ми почнемо формулювати правила виводу для самих пропозицій і будемо установлювати, як з пропозицій сніг білий й трава зелена отримати сніг білий й трава зелена, то нам знадобиться практично стільки ж правил, скільки є в мові пар, трійок і т. д. простих пропозицій, які ми хочемо обєднати у складні, не говорячи вже про те, що самих пропозицій, на відміну від функцій пропозицій, може виявитися в мові нескінченно багато.
Щоб визначити виконання, слід також застосувати рекурсивну процедуру. Ми відзначаємо, які обєкти виконують найпростіші функції пропозицій; потім ми стверджуємо умови, при дотриманні яких ці обєкти виконують складові функції - вважаючи, що ми знаємо, які обєкти виконують найпростіші функції, з яких сконструйована складова. Так, наприклад, ми кажемо, що дані числа виконують логічну дизюнкцію х більше ніж у х або дорівнює у, якщо вони виконують принаймні одну з функцій х більше в або х одно у. Для пропозицій можливо тільки два випадки: пропозиція або виконується всіма обєктами, або ні одним обєктом. Тому ми можемо сформулювати визначення істини і брехні, просто сказавши, що пропозиція істинно, якщо воно виконується всіма обєктами, а інакше помилково.
Але поняття обєкт виконує пропозиція все ще незясованим залишається. Коли мова йде про функцію, то це означає, що імя обєкта може бути в підставлено цю функцію замість відповідної змінної. Але це приваблює у визначення інші незясованим поняття. Припустимо, що виконувати значить відповідати умовам підстановки імені замість змінної, але які ці умови? Чому сніг може бути підставлений у функцію х бел, а трава ні? У цьому випадку можна сказати, що трава не відповідає синтаксичним звичаями, прийнятим для даної функції (слово чоловічого роду у відповідності з формою предиката), але цього явно недостатньо (скажімо, в мовах, де немає категорії роду, це не має значення). Все це приводить до висновку про те, що у формулюванні умови підстановки імені обєкту у функцію - що і є умова того, що обєкт виконує функцію - вже повинно бути використано поняття істини (підстановка без втрати істинності) або відповідності (тобто вже має імпліціроваться еквівалентність типу (Т)).
Можна припустити, що завдяки тому факту, що пропозиція сніг бел вважається семантично істинним тільки в тому випадку, якщо сніг фактично бел, логіки виявляється залученої у самий некритично реалізм. Іншими словами, так само семантичну концепцію істини можна звинуватити в простій формалізації класичної корреспондентной концепції істини. Насправді, на думку Тарського, семантичне визначення істини не має на увазі нічого стосується умов, за яких можуть затверджуватися пропозиції типу сніг бел. Вона має на увазі тільки, що коли ми стверджуємо або заперечуємо цю пропозицію, ми повинні бути готові стверджувати чи заперечувати що корелюють пропозицію Пропозиція сніг бел неправдиве. Таким чином, ми змогли прийняти семантичну концепцію істини, не відходячи від своєї епістемологічної позиції; ми наївними можемо залишатися реалістами, критичними реалістами або ідеалістами, емпірики або метафізика - тим же, ким були раніше: семантична концепція нейтральна по відношенню до цих відмінностей .
Такі найважливіші для нас тут аргументи теорії істини Тарського.
Величезна вплив Тарського (як і інших представників Львівсько-Варшавської школи) на АФ - наприклад Карнапа на, на його власним визнанням. Зокрема, Тарський довів, Карнапа з точки зору, що семантичні поняття можуть бути досліджені засобами сучасної математичної логіки не з точністю меншою, ніж поняття синтаксичні. Саме роботи Тарського Карнапа переконали в тому, що формальний метод синтаксису повинний бути доповнений семантичними поняттями і аналіз крім синтаксису мови має включати в себе також і семантику.
Семантику Тарського прийняв за основу своєї стандартної семантики Дональд Девідсон, що зіграв вирішальну роль у розробці концепції значення як умов істинності.
Разом з тим ці аргументи піддали перегляду багато авторів, серед яких С. Хаак, Дж.ОКоннор, Дж.Макдауелл, Х. Патнем, Р. Керкем та інші, але найбільш радикальну критику дали Хартрі Філд і Яакко Хінтікка . Суть претензій полягає в наступному.
У 1930-ті роки (т.е. на момент початку формування концепції значення як вживання) серед сцієнтистського орієнтованих філософів було поширено (здебільшого під впливом Віденського гуртка) думка, що семантичні поняття - такі, як правда, і позначення - повинні бути усунені з наукового опису світу. Це положення змінилося з появою робіт Тарського по проблемі істини, повернув істині її цінність, її роль важливу в науці. К. Поппер охарактеризував ситуацію так: В результаті навчання Тарського я більше не вагаюсь говорити про істинність або хибність . Вважалося, що Тарський визначив предикат справжній, використовуючи у визначеннях тільки ясно прийнятні терміни і уникаючи інших недоопределенних семантичних термінів. Однак, на думку Філда, не можна сказати, що теорія Тарського термін робить справжній прийнятними навіть для того, хто спочатку не довіряв семантичним термінів. Протилежний аргумент Філда полягає в тому, що успішно Тарський редукує поняття істини до інших (відомим) семантичним поняттям, але не пояснює інші ці поняття, тому результати Тарського роблять поняття істини прийнятним тільки для того, хто вже розцінює інші семантичні поняття як прийнятні. Це не означає, що його результати є тривіальними: навпаки, на думку Філд, вони є надзвичайно важливими і мають застосування не лише в математики, а й у лінгвістиці, і застосовні до філософських проблем реалізму та обєктивності. Однак реальна цінність для відкриттів Тарського лінгвістики і філософії тлумачиться часто неправильно, і сподівається знищити Філд основні непорозуміння, розяснюючи і захищаючи твердження, що Тарський не визначає істину в не-семантичних термінах. Для цього Філд будує технічно таке коректне визначення істини у дусі Тарського для мови L, яке показує, що істина визначена в термінах первинного позначення (primitive denotation) і що істина пропозицій L залежить від того, що позначають які входять до них імена і змінні. Виходу із семантичного кола не походить, оскільки позначення - таке ж семантичний поняття, як і істина.
Аргумент Філда від композіціональності досить розгорнуто і технічно витончений, він може бути виражений, наприклад з використанням введеного їм поняття кореферентності. Два сингулярних терміна кореферентни, якщо вони позначають одну й ту ж річ; дві предикативних вирази кореферентни, якщо вони мають один і той же екстенсіонал, тобто застосовні до однієї і тієї ж речі, два функціональних вирази - якщо вони виконуються однією і тією ж парою. Нехай L - квантифікованій (інтерпретований) мова, що складається з термінів, одномісних функцій і одномісних предикатів. Тоді адекватним перекладом терміну е 1 L мови на англійську буде такий вираз е 2 англійської мови, що
(i) е 1 кореферентно е +2;
(ii) е 2 не містить семантичних термінів.
Таке ставлення адекватного перекладу, - безумовно, семантичне поняття, Тарський яке не звів к не-семантичним термінів. Це поняття не входить до його визначення істини і, строго кажучи, не є частиною теорії правди. Однак, з точки зору семантичної теорії правди, для того, аби дати адекватну теорію істини для обєктного мови, ми повинні адекватно перевести Обєктовий мову в метамова. Це означає, що поняття адекватного перекладу використовується у методології теорії правди, а не в самої теорії істини.
Філд повертається до зауваження Тарського про обмеження, що накладаються на мову L, відповідно до якої зміст кожного вираження недвозначно визначено його формою . Природні мови рясніють неоднозначними висловами, а також вказівними словами і індексікаламі, чиє позначення змінюється від одного випадку проголошення до іншого. Однак головні семантичні властивості, такі як правда, і значення, приписуються певним типам пропозицій, що нам не потрібна теорія значення кожного конкретного написання чи виголошення пропозиції Сніг бел, хоча б тільки й могло здаватися, що багатозначність і індексікальность змушують нас до пошуків такої теорії - інакше нам довелося б говорити, що про це згадується в такий-то книзі, причому в кожному її екземплярі, і т.д. Предикат істинний в тому вигляді, як його визначив Тарський, повинен був би змінювати значення кожного разу, коли вводиться новий термін примітивний. Інакше словами, Філд звертає увагу на те, наскільки істінностное значення залежно від мови, причому від системи мови; на його думку, величезна важливість теорії Тарського якраз у тому, що вона змусила філософів визнати, що, скажімо, знання значення Schnee - а не тільки Schnee ist weiss - вимагає наявності певного про структуру знання німецької мови.
Другий аргумент Філда - аргумент від фізикалізму, сумісність семантики з програмою якого він розглядає. Він описує фізикалізму як емпіричну гіпотезу високого рівня, яка стверджує, що семантичні, ментальні, хімічні та біологічні явища повністю зрозумілі (у принципі) в термінах фізичних фактів . Один зі шляхів до фізікалізаціі семантики пролягає через психологію. Якщо - на противагу тому, що стверджує, наприклад, Патнем - мовні значення перебувають у голові, а голова містить молекули тільки, атоми й електрони, то ця гіпотеза істинна. Але якщо значення інтенсіональні, будь то Gedanken Фреге, пропозиції чи безлічі можливих світів, то помилкова вона. В обох випадках семантиці, на відміну від синтаксису, бракує автономії; однак програма Тарського цю обставину ігнорує. Філд редукує істину за визначенням до примітивного позначення термінів і предикатів, наприклад Місяць позначає луну, а кругла означає безліч круглих речей, тому що складене пропозиція буде істинно ттт позначення перших належить до позначення другого. Намір Філда - забезпечити таку редукцію семантичного відносини позначення. У результаті головний тезу Філда виявляється таким: теорія Тарського зазнає невдачі з фізикалістськи точки зору на підставі того, що Тарський не визначив істину в строго фізичних термінах. Філд стверджує, що існує помилкова полаганіе, ніби Тарський засвідчив, як істину в формалізованих мовах кінцевого порядку може бути визначена без того, аби використовувати попередні семантичні поняття. Основні визначення положення виконання не редукують - як це вважав Тарський - семантичне поняття виконання таким чином, аби вона була фізикалістськи бездоганним. Тарський справді залишив у них винятково фізичні та логіко-математичні терміни, наприклад
(QXk = корисний для деяких k, і k-тий обєкт у S червоний).
Якщо ж мова містить семантичні предикати, наприклад кохає, то відповідне визначення повинне містити метаязиковое вираження цього поняття:
(Q = Xk любить xj для деяких k і j, і k-тий обєкт у S любить j-тий обєкт до S).
Але це означало би саме неможливість відомості термінів ментальних станів до фізичних в самому розглянутому мовою. Фізикалістськи прийнятна редукція семантичних понять до логіко-математичним і фізичним вимагає більшого, аніж просто переклад семантичних термінів в логічні та фізичні терміни. Тарський фактично приймає три сукупності достатні та індивідуально необхідні умови для фізикалістськи прийнятної визначення істини:
(1) у визначенні виду (s) [s істинно ттт х] х повинно бути правильним (граматично коректним) виразом, що не містить семантичних термінів;
(2) ттт у визначенні представляє екстенсіональную еквівалентність;
(3) з правильного визначення слідують всі окремі випадки-Т схеми.
Однак друга вимога надто слабко: редукція безлічі понять виду одного до іншого зажадала б більш сильної еквівалентності, ніж екстенсіональная. З іншого боку, тут не можна інтенсіональні вимагати еквівалентності, так як вона не була б прийнятною для фізікаліста - за винятком тих випадків, коли вислів праворуч від ттт буде містити всі необхідні і сукупно достатні умови для істинності в усіх можливих світах. Зрозуміло, що остання вимога була б не дуже реалістично, а успішна фізикалістськи редукція можлива і без цього.
Фактично, згідно Філд, Тарський показало, що істина (для кінцевих формалізованих мов) може бути характеризувати в термінах невеликої кількості примітивних семантичних понять. Однак фізикалізму вимагає більшого, а саме пояснення цих примітивних понять у фізичних термінах. При цьому залишається дискусійною, що може означати редукція фізикалістськи семантичних явищ - таких, як правда, виконання, примітивне позначення та т.п. Загальний фізикалістськи аргумент полягав би в тому, що фізикалістськи переклади (психологічного мови на мову станів мозку або функціональних станів) будуть в кінцевому рахунку знайдені неврології або пізнавальної психологією, оскільки вони - не переклади мови речей на мову чуттєвих даних, які ніколи не будуть знайдені за тієї причини, що вони не існують . Філд вважає, що переводиться буде не психологічний мову, а його спеціально побудований замінник, і що навіть переклад цього замінника буде залежати від успішності перекладу референції (тобто двомісного предиката x має референцію до y або, в більш загальному сенсі, відносини виконання формальної семантики Тарського ) на фізикалістськи мова, запропонований Філд . У результаті обговорення критики Тарського Філд виявилося сфокусовано на фізикалістськи аргументі , а не на аргумент композіціональності, на який він спирається.
Філд звертає проти Тарського саме те, що він використовує рекурсивні процедури - тобто той факт, що в теорії Тарського пропозиції значення залежить від значень що входять до нього більш простих елементів, яке значення безумовно є семантичними, а отже, Тарського не вдається побудувати пояснення через не-семантичні терміни. У цьому відношенні цій критиці протистоїть інша, ще серйозніша - IF-семантика Хінтіккі.
Хінтікка критикує Тарського в рамках своєї полеміки з уявленнями про дворівневу (обєктний мову / метамова) семантиці і про композіціональності значення, які він вважає ізжівшімі себе догмами. Згідно з цими уявленнями, в класичній або інтуіціоністской логіці першого порядку можемо ми лише давати формальні правила виводу, тобто трактувати логіку синтаксично, тому для семантики побудови (по крайней мере, теоретико-модельної) потрібен визначення істини для того мови, пропозиції якого досліджуються (з цим, втім, Хінтікка згоден). Таке визначення істинності не може бути дано в обєктних мові, але тільки в більш сильному метамови. Тому формальне визначення істини може лише констатувати між кореляцію пропозиціями та тими фактами, які роблять їх справжніми; воно не прояснити може характер цієї кореляції або верифікації.
Хінтікка формулює свої претензії до цього підходу при допомоги розділення двох функцій логіки.
· При систематизації нелогічних істин в аксіоматичної системі власне систематизація досягається шляхом висловлення всіх предметних істин в кінцевому (рекурсивно ісчіслімом) безлічі аксіом, з яких потім теореми виводяться. При цьому найважливішим вимогою до висновку є збереження істинності, що при виведенні теорем із аксіом (з висновків посилок) покликана забезпечити логіка. Далі, основні нелогічні поняття в аксіоматичної системі можуть бути спочатку інтерпретовані в аксіомах, тому ця система може бути або інтерпретованої (приміром, прикладна геометрія), або неінтерпретірованной (приміром, теорія множин). Деривації ж в обох випадках здійснюється однаково. Іншими словами, питання про те, може чи логічний висновок бути виражений повністю формальними (обчислюваними) правилами, не залежить вiд питання про те, є мова, якою здійснюється висновок, формальним (неінтерпретірованним) або неформальним (інтерпретації). Тому перший найважливішою функцією логіки Хінтікка вважає дедуктивну.
· Другу функцію - дескриптивна - здатність висловлювати зміст пропозицій. Аксіоми типовою математичної теорії виражають те, що вони виражають, лише завдяки використання таких логічних засобів, як квантори і логічні звязки.
Систематичне дослідження дедуктивної функції логіки відомо як теорія докази. Систематичне дослідження дескриптивної функції - теорія моделей, або логічна семантику. В останній клас М (S) моделей пропозиції S визначається наступним чином. По-перше, ми повинні мати певний клас (множина, область) W моделей, тобто структур відповідного виду. По-друге, вказівка на S має давати нам критерій, згідно з яким деякий член М класу W здатна служити моделлю S. На думку Хінтіккі, центральною для його міркування є інша проблема. Завдяки чому М є моделлю S? Відповідь така: М є моделлю S ттт істинно S в М. Визначення істинності має задавати умови, при яких пропозицію істинно в моделі. Той вид визначення істинності, до якого у такий спосіб підводить Хінтікка - цю ухвалу в дусі Тарського. Причому, на думку Хінтіккі, ідея рекурсивного визначення, якою керувався Тарський - це саме те, що лінгвісти називають композіціональностью: принцип, за яким семантичні властивості складного виразу є функціями складових його більш прості. Однак, ми не можемо цього сказати про істінностних значеннях, оскільки вираження, що складають квантіфіціруемие пропозиції, можуть містити вільні змінні; представляючи собою відкриті (незамкнуті) формули, а не пропозиції, не можуть мати істінностние значення. Саме тому Тарський визначає істинність пропозиції з допомогою іншого поняття - здійснимість, що застосовується також і до відкритих формулами. Остання відношення розкривається, у свою чергу, через функцію оцінки (valuation), що складається в приписуванні кожної індивідуальна константі і кожної індивідуальна змінної розглянутого мови індивідів як їх значень (values). Тоді, з теоретико-модельної точки зору, тарскіанская істинність є відносною до моделі Ч і значенням v. Функція оцінки приписує кожному нелогічного примітивного символу, включаючи індивідуальні перемінні х1, х2, ..., х i ..., відповідний елемент з моделі Ч. Пропозиція (замкнута формула) істинно тоді і тільки тоді, коли є яка виконує його значення. Виконання визначається рекурсивно: так, ($ хi) S [х i] виконується значенням v ттт існує значення, що відрізняється від v тільки для аргументу х i й виконує S [х i]. Аналогічним чином, v виконує (хi) S [х i] ттт кожне значення, що відрізняється від v тільки по х i, виконує S [х i]. Для пропозіціональних звязок виконання характеризується звичайними табличними умовами істинності. Для атомарної формули R (х i, ХJ) виконується v ттт
Якщо визначення істини експліцитно формулюється в метамови, то цей метамову містить елементарну арифметику, а до синтаксису первопорядкового мови застосована техніка Геделя. Характеристика істинності повинна мати форму екзистенціальної квантора другому порядку (або кінцевій послідовності таких кванторів), приписаного до первопорядковой формулою. Сама ж істина визначається під второпорядковом мовою, де квантори можуть бути задані на оцінок функції. Умови істинності - властивість значення пропозиції, а не значення символу. Остання має визначатися окремо і приймається за вже відомий при визначенні умов істинності та визначенні істини. Тарського критикували за нелегітимне залучення поняття символічного значення, однак проект Тарського якраз і спрямований на визначення істинності умов через символічні значення, тобто на визначення пропозиції значення через значення складових його символів.
В визначити неможливо істини та інших аналогічних негативних результати Хінтікка бачить парадигмальні втілення такого підходу до аналізу відношення мови до миру, де мова розглядається як універсальний посередник (універсальність мови) . Відповідно до концепції універсалістський, мову - непереборний посередник між нами і миром, без якого ми обійтися не можемо. Ми не можемо вийти за межі своєї мови і втілюємо ім понятійної системи і бачити її з боку, і не можемо обговорювати в нашій мові стосунки, що повязують його з миром. Ці відносини складають значення слів і виразів інших нашої мови; їх сукупність є те, що відомо як цього семантики мови. Тим самим одним з найбільш важливих наслідків позиції універсалістський є невимовність семантики.
З тако точки зору, той, хто вірить у невимовність семантики, цілком може розробляти ідеї про способи звязку нашої мови з миром (приміром, Фреге, ранній Вітгенштейн, Віденський гурток у період формального способу мови, Куайн і Черч). Але такої семантик без семантики маю заперечувати виразність у мові основних семантичних ідей: вони можуть бути передані тільки невербально, бо спираються на невимовне та непоясненне допонятійное предзнаніе. Реалістичний метамова, в якій ми могли б обговорювати нашу власну використовуваний мова є, відповідно до універсалістів, химерою, оскільки сенс такого метамови полягає в тому, щоб бути панівною позицією, з якої ми можемо обговорювати відносини нашої звичайного обєктного мови до реальності. В іншому плані універсалістів не може говорити про істину як відповідність.
Припущення Тарського щодо мови в цілому, як мови математики, так і того, що він називав розмовною язиком, не є очевидними і потребують більш ретельного дослідження. Мови, які розглядав Тарський - перш за все експліцитно виражені формальні мови. Основа величезного впливу Тарського полягає в тому, що воно засвідчило, як експліцитно визначити поняття істини для великого (і, очевидно, репрезентативного) класу таких мов. Але головне філософське вплив роботи Тарського, за думку Хінтіккі - в тому, що він засвідчив, за даних припущень, що визначення істини може бути дано для формальної мови лише в більш сильному метамови. Тут важко повністю погодитися з Хінтіккой: навряд чи це саме по собі можна вважати самостійним результатом - скоріше це додаток ідей Рассела про розмежування обєктного мови і метамови до певної предметної області, до теорії істини. Але в будь-якому випадку даний результат призводить до повного універсалістський підтвердження позиції у вирішальному разі істини, тому що в застосуванні до нашої реально використовується мови - розмовної мови Тарського - це означає, що правда може бути визначена лише в більш сильному метамови. Але поза нашим використовуваної мови немає сильнішого метамови. Тому в плані того, що дійсно має філософське значення, визначення істини неможливі. У цьому сенсі істина буквально невимовне.
Однак залишається суперечливим, чи відповідає розмовна мова умовам теореми Тарського про таку неможливості. Тарський, очевидно, гостро усвідомлював дану проблему. Реальні причини, з яких він заперечував проти визначень істини в розмовній мові, фактично засновані більше на відкритості і неправильності природних мов, ніж на його власної теорему. Основна уявна іррегулярностью, яке мав на увазі Тарський, полягала в невдачі його формального підходу до визначення істини, тобто у невдачі принципу композіціональності, реальне значення якої в запропонованої теорії - семантичну незалежність від контексту. Передумова про такої незалежності від контексту в семантиці природних мов, за Хінтіккі думку, абсолютно необгрунтована. Він вважає, що негативні результати Тарського - хоча вони і правильні - не закривають проблему, а те наслідки, що їм прийнято приписувати, дуже дискусійним. Визначити неможливо таких металогіческіх понять, як правда, загальзначимість (істинність в усіх моделях) та логічне слідування на первопорядковом рівні показує, що звичайна логіка первопорядковая в деякому важливому сенсі не є самодостатньою. Звідси прояснюється незгоду Хінтіккі з пропозицією Фреге вважати первопорядковие квантори предикатами другого порядку (предикатами одномісних предикатів), які повідомляють, є даний предикат порожнім непустих або, що допускають виключення чи ні і т.д. Тут ігнорується той факт, що квантори можуть бути приписані до складних предикатів або простим більше ніж одномісним. У термінах теоретико-ігрової семантики питання тут в тому, є наша семантична грою гра з повною інформацією. Позиція Фреге містить ствердну відповідь, однак така відповідь не враховував би відмінність між дескриптивної та дедуктивної функціями логіки.
Коли говоримо ми про логіку першого порядку, що вона - кванторная, то цих сказано ще не все: логіка першого порядку не є кванторів логіка, які беруться самі по собі, це - логіка залежних кванторів. Залежність ілюструється такими пропозиціями, як
(1) х $ у S [х, в],
де значення у залежить від значення х років. Фрегеанская же інтерпретація кванторів як предикатів вищого порядку не належним чином може семантично пояснити пропозицію, подібне (1). Більш того, це загальна зневага до ідеї залежності кванторів Фреге призвело до помилки особливого роду: в формулюванні своїх правил освіти пропозиції він виключив деякі цілком можливі (інтерпретовані) варіанти залежності і незалежності між квантора. Найпростіша несвідомих кванторная приставку, яку Фреге ненавмисно виключив - це квантор Генкина, уявленим розгалужених структурою:
х $ у
(2) S [х, у, z, u]
z $ u
Сенс цього запису полягає в тому, що y знаходиться для будь-якого даного x, а u знаходиться для будь-якого даного z, однак ці дві процедури відбуваються незалежно один від одного. (СР з формулою
(2) х $ у z $ u S [х, у, z, u]
де u вибір залежить не тільки від вибору z, а й від зроблених раніше виборів x і y.)
Однак для виведення одного квантора з області дії іншого більш зручно використовувати лінійну символіку. Наприклад, (2) може бути записано, як
(3) х z ($ у / z) ($ u / г) S [х, у, z, u],
де / - ставлення незалежності.
Систематичне використання лінійної символіки (відносини незалежності, його звернення та відповідних істінностних предикатів) породжує те, що Хінтікка називає незалежно-дружній або допускає незалежність (independence-friendly - IF) логікою першого порядку. Це сильне розширення звичайної первопорядковой логіки, що дозволяє незалежність там, де прийнята запис Фреге-Рассела забороняє її.
На думку Хінтіккі, IF-логіка більш адекватна в ролі справді базисної або елементарної логіки, ніж класична первопорядковая, оскільки IF-логіка не приваблює ідей, які б вже не передбачалися звичайної первопорядковой логікою. Єдине явне нововведення, яке слід зясувати для розуміння IF-логіки першого порядку - це ідея кванторной незалежності. Але зрозуміти незалежність - це значить зрозуміти залежність, що необхідно для розуміння звичайної первопорядковой логіки. При цьому серед особливостей первопорядкових мов для IF-логіки є той факт, що якщо включити в таку мову певні кошти говорити в ньому самому про його синтаксис, то можна дати повне визначення істини для цієї мови в ньому самому. Цей результат є проблемою визначених істини в новому світлі і позбавляє негативний результат Тарського його філософського значення. Він показує, що передумови теореми Тарського настільки обмежувальні, що вона не може бути застосована навіть до самих основним логічним мов, які тільки можна уявити.
Визначених істини в IF-мовах першого порядку є фактично доказ того, що теза про невимовність найменшому, і що в дійсності можна обговорювати семантику мови в ньому самому. Результати, подібні тим, що отримав Тарський, фактично становлять ядро тверде будь-якого раціонального підстави для загального тези про невимовність, але більше ретельний аналіз ситуації веде до висновку, діаметрально протилежним тому, що, як зазвичай вважають, випливає з результатів Тарського. Всі філософське значення теорем про неповноту і невизначена слід, на думку Хінтіккі, переоцінити, оскільки воно засвідчило, що результати не мають Тарського тих негативних наслідків філософських, які їм спочатку приписували і які у них зазвичай мають на увазі.
У результаті, з урахуванням аргументів Філда й Хінтіккі, спроба виконання Тарський вимоги онтологічної нейтральності може викликати наступні коментарі. Концепція Тарського не вирішує питання про природу істинності і навіть, по суті, не ставить такого завдання: вона лише показує, як от тверджень про реальність ми можемо перейти до тверджень про істінностних значеннях пропозицій, за яких умов ми можемо це зробити - а найважливішим серед цих умов є власне вже наявність будь-якої теорії істини, що представляє собою ніщо інше, як відповіді на питання про природу істинності. Сама ж по собі концепція Тарського такого відповіді не дає. Якщо я реаліст, то для мене можливість стверджувати сніг бел може не означати, що ця пропозиція взагалі якось ставиться до мого поняттю істини, а коли я стверджую або заперечую пропозицію Пропозиція сніг бел істинно, то ця пропозиція може бути ніяк не повязано з можливістю стверджувати перше: мої умови утверждаемості пропозицію сніг бел істинно можуть бути такими, що не можу я одночасно - у тому ж відношенні до істини або як еквівалент пропозиції про істинність пропозиції - затверджувати сніг бел. Епістеміческая Моя позиція може бути така, що сніг бел для мене взагалі не затвердження, тобто його висловлювання не дозволяє істінностной кореляції (в дусі Тарського) з висловленням другого речення, яке, оскільки у ньому задіяні умови істинності, для мене є затвердженням. Ця позиція може бути така, що не дозволяє еквівалентність між сніг бел як повсякденним висловленням, які мають своє специфічне призначення в мові, і правдиве, що сніг бел як висловом, що приваблює умови істинності і таким, що спирається на поняття істинності. Щоб висловити перше, мені взагалі не потрібно поняття істини.
Часто стверджується, що концепцію Тарського представляє дефляційну концепцію істинності , показуючи, як можуть бути еквівалентні пропозицію мови та пропозиція, приписує цьому істінностное пропозицією значення. Однак Тарський встановлює цю еквівалентність через поняття імпліцірованності пропозиції про істинність реченні в самого оцінюваного затвердження пропозиції - що не очевидно, оскільки цей звязок імплікації не варто сприймати як щось само собою зрозуміле: у цьому випадку теза (що встановлює еквівалентність між двома видами пропозицій) виявиться передумовою, як це в Тарського і відбувається. Мабуть, більш обгрунтованим є Керкема думку, що приписують Тарського онтологічний наївний реалізм : на його думку, заперечення Тарського проти визначення його концепції як реалістичної (параграфи 18 і 19 статті Семантична концепція істини ...) епістемологічних мають, а не онтологічний характер.
У будь-якому випадку концепцію істини Тарського правильно буде визначити як модифікацію формально-логічної концепції істини, оскільки і та, й інша показують, як при виведенні однієї пропозиції з інших його істінностние значення останніх зберігаються у висновку і обумовлюють його істінностное значення, але не вирішують питання про природі істинності посилок. Це означає, що концепція істини Тарського не може бути задовільним, ніж корреспондентная чи інші класичні концепції істини в тому плані, що вона не вирішує і навіть не ставить перед собою тих завдань, для вирішення яких розроблялися ці концепції. Концепція Тарського по відношенню до них нейтральна, але нейтральність по відношенню до теорій істини ще не робить її онтологічно нейтральною. Її теза фактично може застосовуватися до будь-яким критеріям істини, які можуть зявитися в рамках граматичних структур, сумісних зі структурами знайомих нам природних мов: вона являє собою скоріше надбудову над теорією істини, ніж теорію істини у власному розумінні слова, і успадкує онтологічні зобовязання тієї теорії істини, яка буде використана в її рамках.