Неокласичні моделі зростання Солоу

Неокласичні моделі зростання долали ряд обмежень кейнсіанських моделей і дозволяли більш точно описати особливості макроекономічних процесів.

Р. Солоу показав, що нестабільність динамічної рівноваги в Кейнс Андської-моделях була наслідком невзаємозамінні факторів виробництва. Замість функції Леонтьєва він використовував у своїй моделі виробничу функцію Кобба-Дугласа в якій праця і капітал є субститутами. Іншими передумовами аналізу у моделі Солоу є: спадна гранична продуктивність капіталу, постійна віддача від масштабу, постійна норма вибуття, відсутність інвестиційних лагів.

Взаємозамінність факторів (зміна капіталовооруженності) пояснюється не тільки технологічними умовами, але і неокласичної передумовою про досконалої конкуренції на ринках факторів.

Необхідною умовою рівноваги економічної системи є рівність сукупного попиту та пропозиції.

Амортизація враховується в такий спосіб: якщо взяти, що щорічно внаслідок зносу капіталу вибуває ег »фіксована частина d (норма вибуття), то величина вибуття буде пропорційна обсягу капіталу і дорівнює dk.На графіку цей зв'язок відображається прямій, що виходить з точки початку координат, з кутовим коефіцієнтом d.

Вплив інвестицій і вибуття на динаміку запасів капіталу можна представити рівнянням Ак - i-dk, або, використовуючи рівність інвестицій і заощаджень, Ak = sf (k) - dk.Запас капіталу (к) збільшуватиметься (Ак> +0) до рівня, при якому інвестиції будуть рівні величині вибуття, тобто sf (k) = dk.Після цього запас капіталу на одну
го зайнятого (фондоозброєність) не буде змінюватися в часі, оскільки дві діючі на нього сили урівноважать один одного (Ак = 0).Рівень капіталу запасу, при якому інвестиції рівні вибуття, називається рівноважним (стійким) рівнем фондоозброєнності праці і позначається на *.При досягненні * економіка перебуває в стані рівноваги довгострокового. Рівновага є стійким, оскільки незалежно від початкового значення до Економіка буде прагнути до рівноважного стану, тобто к *.Якщо початкове ^ нижче до * то валові інвестиції (sf (k)) будуть більше вибуття (dk) і запас капіталу буде зростати на величину чистих інвестицій. Якщо кг> к *, це означає, що інвестиції менше, ніж знос, а значить запас капіталу буде скорочуватися, наближаючись до рівня до *.

Норма нагромадження (заощадження) безпосередньо впливає на стійкий рівень фондоозброєнності. Зростання норми заощадження з s до $ 2 зрушує криву інвестицій вгору з положення 5, / СШо s2 (к).

У початковому стані економіка мала стійкий запас капіталу к] * при якому інвестиції дорівнювали вибуття. Після підвищення норми заощадження інвестиції зросли на (/ ", - /,), а запас капіталу (к *) і вибуття (dk) залишилися колишніми. У цих умовах інвестиції починають перевищувати вибуття, що викликає зростання запасу капітал до рівня нового рівноваги к2 *, яке характеризується більш високими значеннями фондоозброєнності і продуктивності праці (випуск на одного зайнятого, у).

Таким чином, чим вище норма заощадження (накопичення), тим більш високий рівень випуску і запасу капіталу може бути досягнутий в стані стійкої рівноваги. Однак підвищення норми накопичення веде до прискорення економічного росту в короткостроковому періоді, до тих пір, поки економіка не досягне точки нового стійкої рівноваги.

Очевидно, що ні сам процес накопичення, ані збільшення норми заощадження не можуть пояснити механізм безперервного економічного зростання. Вони показують лише перехід від одного стану рівноваги до іншого.

Для подальшого розвитку моделі Солоу по черзі знімаються дві передумови: незмінність чисельності населення і його зайнятої частини (їх динаміка передбачається однаковою) та брак технічного прогресу.

Припустимо, населення зростає з постійним темпом п.Це новий чинник, що впливає разом із інвестиціями та вибуттям на фондоозброєність. Тепер рівняння, що показує зміна запасу капіталу на одного працівника, матиме вигляд:

dk - пк або Ак = i - (d + п) к.

Ріст населення, як і вибуття, знижує фондоозброєність, хоча і по-іншому - не через зменшення наявного запасу капіталу, а шляхом розподілу його між зростанням числа зайнятих. У даних умовах необхідний такий обсяг інвестицій, що не аби покрив вибуття капіталу, а й дозволив би забезпечити капіталом нових робочих в колишньому обсязі. Твір пк показує, скільки потрібно додаткового капіталу в розрахунку на одного зайнятого, щоб капіталовооруженность нових робочих була на тому ж рівні, що і колишніх

Умова стійкої рівноваги в економіці при незмінній фондоозброєнності до * можна записати буде тепер так:

Ак = sf (k) - (d + п) к = О або sf (k) = (d + п) к.

Даний стан характеризується повною зайнятістю ресурсів.

В стійкому стані економіки капітал і випуск на одного зайнятого, тобто фондоозброєність (к) та продуктивність праці (у) залишаються неіз

меннимі. Але щоб фондоозброєність залишалася постійною і при зростанні населення, що капітал повинен зростати з тим же темпом, що й населення,

Таким чином, зростання населення стає однією з причин безперервного економічного зростання рівноваги в умовах.

Відзначимо, що зі збільшенням темпу зростання населення зростає кутової коефіцієнт кривої (d + ф) к, що призводить до зменшення рівноважного рівня фондоозброєнності (до'/"), а отже, до падіння в.

Облік у моделі Солоу технологічного прогресу видозмінює вихідну виробничу функцію. Передбачається працезберігаючий форма технологічного прогресу. Виробнича функція буде представлена як У-F (K, LE), де Е-ефективність праці, a (LE) - чисельність умовних одиниць праці з постійною ефективністю Е. ЧЬм вище Е, тим більше продукції може бьпь вироблено даними числом працівників. Припускається, що технологічний прогрес здійснюється шляхом зростання ефективності праці Е з постійним темпом g.Зростання ефективності праці в даному випадку аналогічний за результатами росту кількості зайнятих: якщо технологічний прогрес має темп g = 2%, то, наприклад,] 00 робочих можуть виробити стільки ж продукції, скільки раніше виробляли 102 робітників. Якщо тепер чисельність зайнятих (L) зростає з темпом п, а Е зростає з темпом g, то (LE) буде збільшуватися з темпом (п + g).

Включення технологічного прогресу трохи змінює і аналіз стану стійкої рівноваги, хоча перебіг міркувань зберігається. Якщо визначити, як кількість капіталу в розрахунку на одиницю праці з постійною ефективністю, тобто до '= а у'=-^% про результати зростання ефективних одиниць праці, аналогічні зростанню чисельності зайнятих (збільшення кількості одиниць праці з постійною ефективністю знижує величину капіталу , що припадає на одну таку одиницю). У стані стійкої рівноваги до рівень фондоозброєнності '* врівноважує, з одного боку, вплив інвестицій, що підвищують фондоозброєність, а з іншого боку, вплив вибуття, зростання числа зайнятих та технологічного прогресу, що знижують рівень капіталу в розрахунку на ефективну одиницю праці.

Технологічний прогрес у моделі Солоу є, отже, єдиним умовою безперервного зростання рівня життя, оскільки лише за його наявності спостерігається стійке зростання випуску на душу населення (у).

Таким чином, у моделі Солоу знайдене пояснення механізму безперервного економічного росту в режимі рівноваги при повній зайнятості ресурсів.

Як відомо, в кейнсіанських моделях норма заощадження задавався екзо-генно і визначала розмір рівноважного темпу зростання доходу. У неокласичної моделі Солоу при будь-якій нормі заощадження ринкова економіка прагне до відповідного стійкого рівня фондоозброєнності (к *) і збалансованого зростання, коли доход і капітал зростають с (темпом (п + g).Величина норми заощадження (нагромадження) є об'єктом економічної політики і важлива при оцінці різних Програм економічного зростання.

Оскільки рівноважний економічне зростання-сумісний з різними нормами заощадження, постає проблема вибору оптимальної норми заощадження.

Оптимальна норма накопичення, відповідна «золотим правилом» Фелпса Е., забезпечує рівноважний економічне зростання з максимальним рівнем споживання. Стійкий рівень фондоозброєнності, що відповідає цій нормі накопичення, зазначимо до **, а споживання - **. з

Рівень споживання у розрахунку на одного зайнятого при будь-якому стійкому значенні фондоозброєнності А * визначається шляхом ряду перетворень вихідного тотожності: у = с + L Висловлюємо споживання за допомогою у и / і підставляємо значення даних параметрів, які вони приймають в стійкому стані:

c = y - i, с * =* f (k *) - dk *,

де с * - споживання в стані стійкого зростання, а / = sf (k) = dk за визначенням стійкого ур'вня фондоозброєнності. Тепер з різних стійких рівнів фондоозброєнності (к *), що відповідають різним значенням s, потрібно вибрати такий, при якому споживання досягає максимуму. Якщо Ви вибрали до * <до **, той обсяг випуску збільшується в більшому ступені, ніж величина вибуття (лштя / (к *) на графіку крутіше, ніж dk *), а значить, різниця межпу ними, що дорівнює споживання, зростає. При к *> до ** збільшення обсягу випуску менше зростання вибуття, тобто споживання падає. Зростання споживання можливий лише до крапки до * * де воно досягає максимуму (виробнича функція і крива dk * імеютздесь однаковий нахил). У цій f (k *) точці збільшення запасу капіталу на одиницю випуску дасть приріст, що дорівнює граничному продукту капіталу (МРК), і збільшить вибуття йа величину d (знос на одиницю капіталу). Зростання споживання не буде, коли весь приріст випуску буде використаний на .** - збільшення інвестицій на покриття вибуття. Таким чином, при рівні фондоозброєнності, відповідному «золотому правилу» (до **), повинна виконуватися умова: МРК = d (граничний продукт капіталу дорівнює нормі вибуття), а з урахуванням зростання населення та технологічного прогресу: МРК = d + п + g .

Якщо економіка у вихідному стані має запас капіталу, більший, ніж належить за «золотим правилом», необхідна програма зі зниження норми накопичення. Ця Програма обумовлює збільшення споживання та зниження інвестицій. При цьому економіка виходить зі стану рівноваги та знову досягає його при пропорціях, що відповідають «золотому правилу».

Якщо економіка у вихідному стані має запас капіталу менше, ніж до **, потрібна програма, спрямована на підвищення норми заощадження. Ця програма спочатку призводить до зростання інвестицій і падіння споживання, але в міру накопичення капіталу з певного моменту споживання знову починає рости. В результаті економіка досягає нової рівноваги, а вже відповідно з «золотим правилом», де споживання перевищує вихідний рівень. Дана програма зазвичай вважається непопулярною у зв'язку з наявністю «перехідного періоду», що характеризується падінням споживання, тому її ухвалення залежить від межчасовий уподобань політиків, їх орієнтації на короткостроковий або довгостроковий результат.

Розглянута модель Солоу дозволяє описати механізм довгострокового економічного зростання, що зберігає рівновагу в економікою повну зайнятість факторів. Вона виокремлює технічний прогрес як єдину основу стійкого зростання добробуту і дозволяє найти оптимальний варіант зростання, що забезпечує максимум споживання.

Представлена модель не вільна і від недоліків. Модель аналізує стану стійкої рівноваги, що досягаються в тривалій перспективі, тоді як для економічної політики важлива і короткострокова динаміка виробництва і рівня життя. Багато екзогенні змінні Солоу моделі - s, d, п, g - було б краще визначати всередині моделі, оскільки вони тісно пов'язані з іншими її параметрами й можуть видозмінювати кінцевий результат. Модель не включає також цілу низку обмежень зростання, суттєвих в сучасних умов, - ресурсних, екологічних, соціальних. Використана в моделі функція Кобба Дугласа-, описуючи лише певний тип взаємодії факторів виробництва, не завжди відображає реальну ситуацію в економіці. Ці та інші недоліки намагаються перебороти сучасні теорії економічного зростання.

У неокласичної моделі зростання обсяг випуску у стійкому стані росте з темпом (п + g), а випуск на душу населення - з темпом g, тобто стійкий темп зростання визначається екзогенно. Сучасні теорії ендогенного зростання намагаються визначити стійкий темп росту в межах моделі, ендогенно, пов'язуючи його з усіма можливими кількісними та якісними чинниками: ресурсними, інституційними та ін

Прихильники концепції «економіки пропозиції» вважають, що збільшення темпів росту при повній зайнятості, насамперед, можливо шляхом скорочення регулюючого втручання ззовні в ринкову систему.