Функція корисності

Для точного аналізу поведінки споживача необхідно формально описати його цільові установки, тобто залежність рівня корисності від набору споживаних благ. Така залежність являє собою функцію корисності.Функція корисності - співвідношення між обсягами споживаних благ і корисності рівнем, що досягається при цьому споживачем: U = J (Xl; Х2; ...X), де U - рівень корисності (от англ. Utility), Xf; Х2; ...X - кількості споживаних благ. Корисність висвічує принциповий момент у поведінці споживача, що вибирає той чи інший набір благ: вона служить критерієм відбору, показує, наскільки необхідний той чи інший об'єкт вибору даного економічному суб'єкту у даних умовах, визначає, до чого прагне споживач в даній ситуації. Фактично це - цільову функція дій споживача в процесі вибору кількісне значення якої він прагне максимізувати. Звичайно, ми далеко не завжди можемо прямо виміряти, скільки одиниць корисності отримав той чи інший споживач від даного набору благ. По суті, функція корисності - це певна форма вираження упорядкування уподобань потреби теля.

Існують різні рівні формалізації переваг різних груп споживачів, з яких випливають різні рівні кількісної сумірності корисності благ. Це виражається порядкової (ордіналістской) та кількісної (кардиналістський) функціями корисності. Втім, вони невірно розділені непрохідній прірвою, оскільки мінімальна деяка ступінь раціоналізму об'єктивно є в будь-якому закономірний поведінку.

Порядкова (ораіналістская) функція корисності висловлює лише певну послідовність, порядок, в якому розташовані класи байдужості або групи рівноцінних для даного споживача наборів благ (благ, що володіють однаковою корисністю), наприклад, від менш бажаних до більш привабливим. Її можна утворити, використовуючи будь-послідовного безлічі чисел, які відповідають даним класами байдужості таким чином, що число, поставлене у відповідність більш кращого класу байдужості, буде більше числа, поставленого у відповідність менш кращого класу байдужості. Тоді значення такої порядкової (ордіналістской) функції корисності і будуть висловлювати тільки розстановку (ранжирування, послідовність, порядок) певних груп рівноцінних наборів благ - і не більше того: для будь-яких наборів благ А і Б ЩА)> ЩБ), ЩА) <ЩБ) або ЩА) = ЩБ).

Найчастіше для встановлення ордіналістской значень функції корисності використовують послідовність натуральних чисел, починаючи з одиниці, наприклад: ЩА) = 1, [/ (Б) = 2, ЩВ) = 3 і т.д. При цьому самі значення порядкової функції корисності шикуються в аналогічну послідовність: (U, Uv U, _.:. j, С / ^ Однак в принципі для кожного даного впорядкування споживчого безлічі існує нескінченно багато ордіналістскіх функцій корисності. Будь-яка монотонно зростаюча функція = ф V (^) також буде порядкової функцією корисності для тієї ж самої системи переваг, що і функція U = ТАК) (в даному випадку X - будь-який набір благ з даної множини споживання), ф V = (ТАК )).

З практичної точки зору споживач з порядкової функцією корисності завжди скаже, що він вважає за краще чого, але не може визначити, наскільки один набір краще іншого.

Кількісна (кардиналістський) функція корисності - функція корисність, що виникає в тому випадку, коли ми можемо не тільки визначити розстановку і послідовність класів байдужості, але і вказуємо, як ми оцінюємо різниця в рівнях добробуту, соответствущіх кожному з таких класів байдужості. При цьому можна буде порівнювати самі значення не лише функції корисність, а й їх зміни, наприклад:

ЩА) - і (Б) = АіАБі ЩВ) - ЩГ) UBr =,

AUAE> AUBrmi6oAUA [.oAUA [.=AUBr.Фактично це означає, що даний споживач у цій ситуації опиняється в стані визначити не тільки свої уподобання як такі, а й їх інтенсивність, оскільки він може заявити, що для неї різниця в рівнях добробуту при порівняльному споживанні наборів А і Б більше, менше або дорівнює різниці в ступені задоволеності при порівняльному споживанні наборів В і Г. При цьому самі кількісні оцінки таких різниць у рівнях добробуту не мають абсолютного значення. Наприклад, їх можна все одночасно подвоїти, потроїти, зменшити на одну і ту ж величину і т.д. Всі ці операції не вплинуть на співвідношення змін (різниць) значень одержуваних таким шляхом нових кількісних функцій корисності. У загальному вигляді це можна виразити таким чином: якщо U = J [X) є кардиналістський функцією корисності, то будь-яка лінійна функція V = t (U), TRQ t (V) = a + b - U і Ь> О, також є кількісної функцією корисності. Таким чином, використовуючи функцію корисності кардиналістський, ми збільшуємо ступінь обмеженості застосування її до економічної дійсності, але натомість отримуємо можливість оцінювати кількісні відмінності між різними рівнями добробуту даного споживача в цій ситуації з точністю до лінійного перетворення.

Використовуючи кількісну функцію корисність, можна охарактеризувати не тільки загальну корисність, а граничну і корисність - додаткове збільшення даного рівня добробуту, що отримується при споживанні додаткової кількості блага даного. Виду та незмінних кількостях споживаних благ всіх інших видів. При диференційованої функції корисності гранична корисність блага даного /-го виду є першою приватною похідної функції корисності U, що виражає загальний рівень добробуту даного споживача в даній ситуації (по змінній X., що відповідає величині споживаного блага даного /-го виду), і позначається А / ? / (Х)

Таким чином, ми визначили формальні підстави і сферу дії давно відомого емпіричного принципу спадної граничної корисності - кожна наступна порція даного блага приносить в даній ситуації споживання все менший приріст загального рівня добробуту даного споживача. Це означає, що гранична корисність будь-якої даного виду благ зменшується в міру зростання кількості споживаного блага даного виду (звичайно, при цьому кількості споживаних благ всіх інших видів залишаються незмінними). Функція корисності при цьому буде опуклою (оскільки значення функції корисності від будь-якої проміжного набору буде більше її значень від крайніх наборів).

Отже, принцип спадної граничної корисності зовсім не є абсолютним, але область його застосування все ж досить велика, якщо відповідні умови дотримуються. Проілюструвати дію даного принципу можна на двох відповідних одне одному графіках загальної та граничної корисності:

Рішення щодо кількості, в якому слід споживати даний благо, - це результат зіставлення споживачем вигод та витрат. Висловлюючи корисність блага в грошових одиницях ми отримуємо цінність даного блага. У відміну від корисність, цінність різних добрий для різних споживачів кількісно порівнянні, оскільки виражені в одних і тих же - грошових - одиницях. Площа під графіком функції граничної корисності АБ (при вираженні корисності в грошових одиницях це графік граничної цінності, або оберненої функції попиту) саме буде дорівнює загальній цінності (сумарної вигоди від споживання) даної кількості блага (на малюнку це площа АБЮ).

Витрати споживання або стоімостиданного кількості блага - це витрачаються на його купівлю грошові кошти, або ринкова ціна однієї одиниці даного блага, помножена на кількість одиниць цього блага (ОВБГ площа на малюнку). Вигода (цінність) перевищує витрати (вартість), оскільки за попередні одиниці блага споживач був би готовий погодитися з більш високою ціною, ніж та, яку він реально платить при покупці. Максимальне перевищення спільної вигоди над сумарними витратами досягається в місці, де гранична цінність (гранична корисність в грошовому виразі) дорівнює ціні (точка Б).

Споживчий надлишок є різниця між цінністю та вартістю даної кількості блага. Його можна розглядати як різниця між максимальних ставок, що споживач заплатив би за кожне дане кількість блага, та ринковою ціною цієї кількості. На графіку це АБВ площа.

Розглянемо проблему вибору найкращого споживчого набору, звівши благ кількість до двох. Такий крок не є дуже сильним спрощенням дійсності: вибір споживача можна уявити як вибір між споживанням даного блага і всіх інших благ. Графік Г функції корисності двох перемінних, як правило, нагадує своїм виглядом «гірку», яка стає все більш похилою (зниження граничної корисності). Оскільки працювати з тривимірним графіком незручно, звичайно будують його проекції на відповідні площині координат. Так виходять не тільки вже розглянуті вище криві однофакторний функцій корисності (що показують залежність рівня корисності від зміни кількості лише одного виду благ при незмінних кількостях всіх інших видів благ у даному наборі), але й лінії даного рівня корисності при різних комбінаціях благ в наборі.

Лінія даного рівня / функції корисності U = f [X [, Х2) називається кривою байдужості.За визначенням, є крива байдужості геометричне місце (або просто сукупність) усіх крапок на графіку споживчого безлічі, що показує всі можливі комбінації товарів, що забезпечують споживачеві один і той же рівень корисності. Смаки та уподобання споживача представляються картою (кривих) байдужості.

Спадний нахил кривій байдужості відображає величину граничної норми заміни (MRSxx) благом Хх блага ХТ Її величина показує кількість одиниць товару на вертикальній осі Х2, яке споживач готовий замінити одиницею товару, відкладали по горизонтальній осі Х ^.

Наприклад, якщо гарячі сосиски відкладати по вертикальній осі, а книги - по горизонтальній, то MRS = +3 означає, що споживач готовий віддати +3 сосиски за 1 книжку при наявності в нього даної кількості книг і сосисок. З формальної точки зору гранична норма заміни може дорівнювати взятої з протилежним знаком похідної функції Х2 = J (Xl), визначеної поданої кривої байдужості. Це буде вірно в тих випадках, коли порівнюються зміни кількостей благ не дуже відрізняються від головних лінійних частин таких змін - диференціалів: MRSxx = - dX2 / dX] TaKoe, умова буде справедливо для дуже невеликих що зіставляються змін кількостей благ, наприклад в кожній точці даної кривої байдужості.

Зазвичай крива байдужості ввігнута (опукла вниз, до початку координат). Це відображає ту обставину, що MRS найчастіше зменшується зі збільшенням споживання одного товару замість іншого - так формулюється принцип зменшення граничної норми заміни.Блага, між якими існують відносини виключно в заменяемость споживанні - абсолютно замінюють один одного товари (вчинені субститути) - мають криві байдужості у вигляді прямих ліній. Блага, що споживаються разом для задоволення єдиної потреби, які зовсім не можуть замінити один одного в споживанні - абсолютно доповнюють один одного в споживанні товари (зовсім комплементарні блага) - мають криві байдужості у вигляді прямих кутів.