Оптимум споживача. Еквімаржінальний принцип

Розглянемо постановку задачі споживчого вибору і її вирішення.Т1утем знаходження функції попиту. Таким чином, ми покажем взаємозв'язок економічних змінних, що описують поведінка споживача, і «походження» кривих ринкового попиту. Розглянемо вибір між двома благами, що можливо узагальнено для випадку будь-якої кількості благ. Отже, споживач, спираючись на свої переваги, при заданому бюджеті і ціни пьпается визначити, яку кількість кожного блага йому слід купити.

Спочатку визначимо задачу споживчого вибору формальним чином:

U = J [XV Х2) -> шах (цільову функція корисності)

РХ + Р2Х2<Дбюджетное обмеження)

Х (> О, хГ> Про (обмеження точність змінних)

Тут (Хр Х2) - споживчий набір (Xt - число одиниць першого блага, Х2 - друга), Р1, Р2 - ринкові ціни першого і другого благ, / - дохід споживача, який він готовий витратити на придбання даних благ.

Заштрихований трикутник показує бюджетний простір (безліч допустимих споживчих наборів (Xv Х2)), АА * (Х *, X *) - набір, на якому споживач максимізує свою функцію корисності U = = дя;, ХГ).У точці А * (Х *, * Х) лінія бюджетного РД обмеження + Р2Х2 = / и крива байдужості стосуються; тим самим досягається найвища з можливих крива байдужості (і найвищий рівень добробуту). Отже, в точці оптимальності (або рівноваги) споживача крива байдужості стосується бюджетної лінії, тому:

MRS w-Т -

Ця рівність означає, що нахил кривій байдужості (MRS) повинен бути рівний нахилу бюджетної лінії (PJP +2).

Можна показати, що гранична норма заміни першим благом другого в кожній точці дорівнює відношенню граничних корисностей цих благ в даній точці.

Згадаймо, що в точці MRSx = - dX2 / dXr Під час переміщення уздовж даної кривої байдужості рівень корисності, зрозуміло, не міняється, отже, dU = 0. Але ми знаємо, що (при стандартних припущеннях) диференціал функції двох змінних можна представити так:

du dXl = ^ L + dx. ді

'Едг, 2 дхг

Прирівнявши це вираження до 0 (маючи на увазі пересування уздовж кривій байдужості), переносячи одне з складових в іншу частину і розділивши на відповідні вирази, отримуємо:

, V dU, v ди,

dX, - + dX-,-г-= 0

ЕДГ 1, 'ЬХ2

dX-. --=- dX. ~ --
2 дХ2 ДХ]

dX2 dU _ dU dXt дХ2 ~ ДХ,

dX, dU dU

dXi ДХ, 'дХ2'

Зліва у нас вийшла гранична норма заміни у даного пункту, а праворуч - співвідношення граничних корисностей двох видів благ:

= M RSXX ^ L x, Xl MU2

Звідси умова рівноваги споживача може виражено наступним чином:

, Х2 мі2 Р2

Перегрупувавши члени в останньої пропорції для випадку п добра, отримуємо:

мі1 =ми) р р.'

Отже, в точці оптимуму споживача ставлення граничних корисностей дорівнює відношенню цін споживаних благ.Ця умова вірно для споживчого завдання вибору з будь-якою кількістю благ. Відповідно до нього споживач розподіляє свій грошовий дохід таким чином, аби остання грошова одиниця, затру ченная на кожен товар, давала одну й ту ж граничну корисність.Якби це було не так, то споживач грошову міг би одиницю, що дає меншу граничну корисність, перерозподілити туди, де її гранична корисність була б більше. Це так називаемЬш еквімаржінальний принцип.

У випадку двох товарів споживач максимізує свою корисність, якщо одночасно виконуються дві умови. Перша умова полягає в тому, що MRS екя даних товарів повинна дорівнювати відношенню їх цін. Друга умова - виділений для придбання даних товарів дохід витрачається повністю. Тоді ми отримуємо внутрішнє рішення.

У тому ж випадку, коли криві байдужості перетинаються з осями координат (у тім числі, коли розглядаються товари є абсолютними субститутами для даного споживача), гранична норма заміни у межах укладеного між осями координат простору благ може виявитися весь час більше або весь час менше нахилу лінії бюджетного обмеження. Тоді точка дотику кривої байдужості і бюджетної лінії не можливо найкращим виходом для даного споживача. Очевидно, що в такому випадку при застосуванні послідовного перебору можливостей споживач опиниться на одній з осей координат, в точці перетину даної осі одночасно з кривою байдужості і лінією бюджетного обмеження. Подібний результат справи називатиметься кутовим ням ре проблеми вибору споживача, а оптимальний в такому випадку набір буде містити, зрозуміло, тільки один вид благ. Іншими словами, за даних перевагах і співвідношенні цін споживачеві для максимізації своєї корисності виявляється найкраще зовсім утриматися від покупки одного з благ та всі наявні ресурси спрямувати на придбання блага іншого виду.

У даному випадку MRSxx> PJP +2 і в оптимальний набір А * (Х *; 0) входить тільки певну кількість X * блага першого виду, а X * = 0.

Якщо лінія бюджетного обмеження має вигляд ламаної, то максимум корисності споживача може досягатися у одній з точок зламу.