Основні методи математизації наукового знання

Можна виділити два основних напрямки математизації сучасної науки. Одне з них грунтується на використанні математичних моделей, які спираються на чисельні вимірювання величин - метричний напрямок.Інший напрям - неметріческое - грунтується на використанні моделі структурного типу, де вимірювання величин не грають суттєвої ролі. У них досліджуються системно-структурні властивості і відношення явищ.

І метричний, і неметріческое напрямки математизації широко використають математичне моделювання. Математичне моделювання повязано з заміною вихідного обєкта відповідної математичної моделі і з подальшим її вивченням, експериментуванням з нею на ЕОМ і за допомогою обчислювально-логічних алгорітмов256. Математичне моделювання може бути геометричним, динамічним і статистичними в залежності від типу математичної теорії.

Математичне моделювання полягає у встановленні математичної залежності між результатами вимірювань (свідчень фізичних приладів) і має два компоненти: математичну схему (формалізм, апарат), тобто таке собі безліч формул, яке утворює математичну модель у власному розумінні слова, і набір правил інтерпретації за такою схемою, «словника» відповідності між математичними символами і досвідченими даними. Фактично це дві різні процедури: з одного боку, створення математичного формалізму, з іншого боку, його інтерпретація, - які одночасно можуть і не здійснюватися.

Інтерпретація математичної схеми може бути і своєрідним наочним, тобто якісним, поясненням, яке доповнює власне математичне пояснення (схему). У загальному випадку ці два компоненти можуть розвиватися в певній мірі самостійно. Ця особливість важлива для математичної схеми, що саме по собі не належить до будь-якій конкретній області реальності. Одні й ті самі математичні формули можуть використовуватися для опису різних областей реальності. Формалізм «живе своїм власним життям», незалежно від змістовної інтерпретації, і може передувати останній у своєму розвитку.

У сучасній науці математичне моделювання набуває нові особливості, повязані з успіхами синергетики. Мова йде про те, що «математичне моделювання нелінійних систем, починає намацувати ззовні той клас обєктів, для яких існують містки між мертвою і живою природою, між самодостраіваніем нелінійно еволюціонують структур та вищих проявів творчої інтуїції людини».