Оптимізація портфеля з n різновидів цінних паперів

Нехай крім двох розглянутих в 5.3 акцій A і B на ринку з'явилася третя акція F. Її очікувана прибутковість і ризик представлені F точкою, на якому дуга CE відображає область ефективного вибору портфеля з A акцій і B. Виберемо на ній одна із портфелів, наприклад, портфель з мінімальним ризиком, представлений точкою C, і, розглядаючи його як один з різновидів акцій, побудуємо криву вибору для портфеля, що складається з комбінованої акції C і акції F. Нехай область ефективного вибору цього портфеля має вигляд кривої CHNLF. Очевидно, що з появою акції F дуга CL вже не представляє область ефективного вибору, тому що портфелі, що відповідають точкам CHNL дуги, мають більш переважні для типового інвестора поєднання дохідності та ризику. Дуги NL і LK теж не належать області ефективного вибору портфеля з трьох розглянутих акцій. Це випливає з того, що з портфелів, представлених точками N і K, можна скласти портфелі, крива ефективного вибору яких проходитиме вище дуг NL і LK; такі властивості функції rp (? p). Тому ефективну область вибору портфелю з акцій A, B і F представляє дуга HNKE.

З включенням в портфель додаткових різновидів ризикових цінних паперів крива ефективного вибору не схильного до ризику інвестора по викладених причин зміщуватиметься вгору вліво. Точка її дотику з найбільш віддаленою кривою байдужості інвестора відобразить оптимальне поєднання дохідності та ризику портфеля з n ризикових активів, а отже, і його структуру. Алгебраїчна модель і числової приклад визначення оптимальної структури портфеля із n числа ризикових активів наведено в Математичному додатку 1 до даної чолі.

Проведений аналіз дозволяє зробити наступні висновки.

1. Можна підвищити очікувану прибутковість портфеля при незмінному ризик або знизити останній при тій же прибутковості портфеля за рахунок включення до нього додаткового ризикового активу з меншою прибутковістю і великим ризиком, ніж у початкового портфеля.

2. Після включення в портфель додаткового ризикового активу деякі раніше ефективні портфелі перестають бути такими.

3. У міру збільшення різновидів ризикових цінних паперів у портфелі його очікувана прибутковість і ризик стають кращими для типових інвесторів (крива ефективного вибору зміщується вгору вліво).

Останній висновок відображає так званої наївну диверсифікацію, суть якої полягає в наступному. Оскільки на практиці буває важко зібрати всі необхідні дані для визначення структури портфеля за розглянутої оптимізаційної моделі, то прийнятних для інвестора результатів можна досягти, розділивши суму спрямовуються на створення портфеля коштів в однаковій пропорції між усіма обертаються на ринку акціями.