Прибутковість і ризик портфеля цінних паперів

Перейдемо тепер до комплексного аналізу логіки поведінки економічного суб'єкта, який прагне постійно підтримувати оптимальну структуру свого майна, представленого портфелем цінних паперів. Для цього він на початку кожного періоду так змінює структури свого портфелю, щоб максимізувати приріст його цінності до кінця періоду або, що те ж саме, забезпечити максимальну прибутковість майна, яка визначається як відношення доходу за період до цінності майна.

На рішення індивіда про розподіл загальної суми заощаджень між різними видами цінних паперів впливають чотири фактори:

- Дохідність конкретного виду цінного паперу;

- Трансакційні витрати, пов'язані з перетворенням цінного паперу в гроші;

- Ступінь ризику отримання очікуваного доходу;

- Відношення індивіда до ризику.

Якби цінні папери відрізнялися тільки прибутковістю, то в портфелі економічного суб'єкта знаходився б лише один вид цінного паперу, тобто той, який має найбільшу норму прибутковості. Саме такого висновку привів нас проведений у попередньому розділі аналіз попиту на гроші як майно: поки дохід на облігацію перевищував очікувані втрати від зниження її курсу в портфелі індивіда були тільки облігації; коли ці втрати стали перевищувати суму процентних виплат, тоді майно індивіда складалося тільки з грошей. Однорідність портфеля обумовлена в даному разі тим, що, окрім прибутковості, ніякі інші властивості цінних паперів не бралися до уваги.

Коли при визначенні оптимальної структури портфеля враховуються також трансакційні витрати, як це було під час дослідження попиту на гроші для угод по моделі Баумоля-Тобіна, тоді в портфелі індивіда одночасно були і гроші, і облігації.

Розглянемо тепер роль ризику при формуванні портфеля цінних паперів. Ризик, пов'язаний з придбанням деяких видів цінних паперів, обумовлений тим, що очікуваний від них дохід - величина випадкова, він може приймати різні числові значення з певними ймовірностями.

Імовірність характеризує ступінь вірогідності настання деякої події. Імовірність гарантованого події приймають за одиницю, а неможливого - за нуль. Імовірність випадкової величини більше нуля, але менше одиниці, причому сума імовірностей усіх можливих її значень дорівнює одиниці.

Існують два основних способи визначення ймовірності настання випадкової події: об'єктивний (історичний) і суб'єктивний (прогнозний). Об'єктивна оцінка ймовірності виводиться за даними статистичної обробки результатів спостережень за повторюваними процесами, що породжують випадкові події. Таким чином можна визначити ймовірність того, що у квітні поточного року в Москві середньомісячна температура буде вище нуля або що 31 грудня в місті не буде дорожньо-транспортних пригод. Іноді об'єктивну оцінку ймовірності настання деякого випадкового події можна дати апріорі: наприклад, ймовірність випадання числа 3, як і будь-якого іншого від 1 до 6, при киданні шестигранного кубика дорівнює / 6.Суб'єктивна оцінка ймовірності зводиться до більш-менш обгрунтованого прогнозу частоти появи можливих значення випадкової величини. В інвестиційних розрахунках зазвичай доводиться мати справу з новими технологіями, і тому з суб'єктивними оцінками ймовірності.

На основі заданих ймовірностей випадкових величин будують різні алгоритми визначення їх середніх очікуваних значень. Найчастіше очікуване значення розраховують як середньозважену по ймовірностям величину. Так, якщо в наступному році прибуток фірми з ймовірністю 0,1 може дорівнювати і 15, і 30 ден. од., з імовірністю 0,2 - і 18, і 24 ден. од. і з імовірністю 0,4 - 20 ден. од., то очікувана величина складе 0,1 (15 + 30) + 0,2 (18 + 24) + 0,4 · 20 = 20,9 ден. од.

Оскільки кількісні оцінки ймовірності не завжди достовірні, то фактичне значення прогнозованої величини може не співпасти з очікуваним. Звідси виникає поняття ризику: існує ризик, що фактична величина не співпаде з очікуваною. Ймовірність відхилення фактичної величини від очікуваної тим більше, ніж ширше розкид значень випадкової величини. Тому в якості міри ризику, притаманного рішенням з ймовірносним результатом, використовують так зване стандартне відхилення (а) - середньоквадратичне абсолютне відхилення можливих значень випадкової змінної від очікуваного. У наведеному вище прикладі ризик не отримати в майбутньому році прибуток у розмірі 20,9 ден. од. складе

<т = [(20,9 - 15) + (20,9 - 18) + (20,9 - 20) + (20,9 - 24) + (20,9 - 30)], 5 = 11,7 .

Величину а називають дисперсією, або варіацією.

Часто зручніше характеризувати ступінь взаємозалежності двох випадкових змінних за допомогою коефіцієнта кореляції: р = cov (x, y) / (Зх (3у.За побудови значення коефіцієнта кореляції знаходиться в інтервалі - 1

cov (x, y) = 0 (відповідно р = 0), то х і у є стохастичних незалежними некорреліруемимі або випадковими змінними; при р = 1 випадкові значення х і у знаходяться в позитивній, а при р = - 1 - в негативній лінійної залежності. На рис. 5.2 показано, як розташовуються точки, що представляють одночасні значення прибутковості двох цінних паперів при р -> 0, р. -> 1 і р -> - 1.