Впровадження діаграми дерева подій

Коли з певної вкладивательной здатності може бути отримано ряд ймовірних результатів, корисно буває оцінити будь-який з результатів за допомогою складання діаграми дерева подій (event tree diagram). Як видно з назви, діаграма має форму дерева, будь-яка гілка якого є ймовірна подія або фінал. У відношенні кожної дії або фіналу може бути виявлена його можливість, і якщо певні фінали можуть виникати в результаті різних композицій, ми можемо вивести можливість приходу кожного можливого поєднання, перемноживши ймовірно, пов'язані з кожним окремим фіналом. Урізання 5. 4 ілюструє побудову звичайного дерева подій для інвестиційного проекту з ймовірними фіналами, які можна по-різному комбінувати.

Урізання 5.4

Компанія Zeta Computing Services Ltd не так давно розробила програмне забезпечення для організації-клієнта. Термін використання програми-два роки. Вартість розробки програмного забезпечення склала ? 6000. Організація-клієнт погодилася сплачувати ліцензійний збір за програмку в розмірі ? 8000 в рік, коли вона буде використовуватися лише одним з 2-ух відділень організації-клієнта, або ? 12 000, якщо програма буде використовуватися обома відділеннями. Клієнт може застосовувати цю програмку протягом 1-го або 2-ох років в одному або в обох власних відділеннях.

Компанія Zeta Computing Services Ltd вважає, що є можливість (Р) 0,6, що ліцензійна плата, придбана за один рік, складе ? 8000, і можливість 0,4, що вона складе ? 12 000.

Імовірні результати, пов'язані з сіім проектом, і ймовірності їх настання наступні:

Підсумок Можливість

1. Потік грошей за 1-ий рік: ? 8000 (р = 0,6) і за 2-ий рік: ? 8000 (р = 0,6) Можливість появи того, що потоки грошей за обидва роки складуть за ? 8000, дорівнює ( 0,6 х 0,6) = 0,36

2. Потік грошей за 1-ий рік: ? 12 000 (р = 0,4) і за 2-ий рік: ? 12 000 (р = 0,4) Можливість появи того, що потоки грошей за обидва роки складуть по ? 12 000 , дорівнює (0,4 x0, 4) = 0,16

3. Потік грошей за 1-ий рік: ? 12 000 (р = 0,4) і за 2-ий рік: ? 8000 (р = 0,6) Можливість появи такої послідовності потоків грошей дорівнює (0,4 х 0,6) = 0,24

4. Потік грошей за 1-ий рік: ? 8000 (р = 0,6) і за 2-ий рік: ? 12 000 (р = 0,4) Можливість появи даної послідовності потоків грошей дорівнює (0,6 х 0,4) = 0.24

1,0

Ця інформація може бути представлена у формі діаграми дерева подій, як показано на рис. 5.8.

РИЗИК І Звичайна ВІДХИЛЕННЯ

У задачках, що розглядаються до цього часу, кількість вірогідних результатів, що мають відношення до певного проекту, було досить маленьким. Для ілюстрації певних принципів використовувалися лише дві або три фіналу. Але в реальності може виявитися ще більшу кількість ймовірних результатів. По суті проект може мати тищі ймовірних результатів, кожний з яких матиме свою можливість пришестя. Хоча це і не надзвичайно реалістично, уявімо, що певний проект має величезне число ймовірних результатів і що ми в змозі знайти кожен можливий фінал і задати його можливість. Це буде означати, що ми зможемо нанести на графік розподіл вірогідності результатів, яке сприйме форму безперервної кривої,

Можливо, форма кривої буде змінюватися від 1-го вкладивательного проекту до іншого. Конфігурації форми кривої можуть відбуватися навіть у випадку, коли проекти мають схожі очікувані наведені цінності. Щоб проілюструвати цей момент, представлено розподіл імовірності для 2-ух різних проектів, що мають одноманітне значення ENPV. Але ми спостерігаючи, що проект А має спектр ймовірних значень, істотно найбільш щільно розподілений навколо очікуваного значення цінності, ніж проект В.

Різниця у формі 2-ух розподілів імовірності може стати для нас гарним індикатором ризику. З графіка ми спостерігаючи, що чим щільніше розподіл ймовірних майбутніх значень, тим більше можливість того, що дійсне значення буде близько до очікуваного. Це означає, що мається найменший «нижній» ризик, пов'язаний з певним вкладивательним проектом (але також і менший «верхній» потенціал). Отже, ми можемо сказати, що чим щільніше розподіл вірогідності результатів, тим нижче ризик, пов'язаний з інвестиційним проектом.Графік, вказує, що ймовірні фінали проекту А розподілені в істотно найменшому інтервалі по зіставленню з розподілом результатів проекту В. Отже, проект А буде вважатися найменш ризикованим починанням, ніж проект В.

Мінливість ймовірних майбутніх значень, пов'язаних з проектом, можна виміряти, використовуючи статистичну методику, що іменується звичайним Відхи неніем (standart deviation). Це оцінка вдачі розподілу, заснована на виявленні відхилень від середнього або передбачуваного значення. Щоб продемонструвати, як розраховується звичайне відхилення, розглянувши врізку 5.5.

Урізання 5.5

Компанія Telematix pic розглядає два взаємовиключних проекту: кабельне телебачення і супутникове телебачення. Імовірні значення NPV для кожного проекту та належні їм ймовірності наступні:

Щоб обчислити звичайне відхилення, ми спочатку обчислюємо очікувану чисту наведену цінність ENPV для кожного проекту. У випадку проекту кабельного телебачення вона дорівнює:

Наступний крок - обчислення відхилень від значення ENPV засобом віднімання її з кожного ймовірного фіналу. Для проекту кабельного телебачення буде отримано подальший набір відхилень:

Ми спостерігаючи, що дві відмінності негативні, а одне позитивно. Щоб не допустити обопільного скорочення позитивних і негативних відхилень, ми можемо прибрати символ мінус, звівши значення відхилень у квадрат. Сума квадратів відхилень іменується розбіжністю.Розбіжність для проекту кабельного телебачення буде наступним:

Неув'язка, сплетений з розбіжністю, полягає в тому, що воно дає одиницю виміру, що представляє собою квадрат відхилень NPV. У даному випадку розбіжність становить 138 (? млн) 2, що важко інтерпретувати. Для спрощення можна обчислити квадратний корінь розбіжності. Конкретно це робиться на закінчують кроці обчислення звичайного відмінності. Стандартне відхилення одно:

Еталон відмінності = V Розбіжності.

Для проекту кабельного телебачення звичайне відхилення становить:

= ? 11,74 млн.

Раніше зазначалося, що звичайне відхилення - це міра розподілу (спреда). Таким чином, можна сказати, що чим вище звичайне відхилення певного вкладивательного проекту, тим більше розподіл, або мінливість, вірогідних результатів.

Ситуація 5.15

Розрахуйте звичайне відхилення проекту супутникового телебачення. Який з проектів має найбільш високий рівень ризику?

Щоб відповісти на це вопросец, для вас необхідно пройти описані вище стадії. Крок 1.Обчислення значення ENPV:

Проект супутникового телебачення має більше середнє відхилення і, отже, величезну мінливість можливих результатів. Означає, він має найбільш вищий ступінь ризику.

Звичайна ВІДХИЛЕННЯ І Звичайне Р А С П Р О П Е Л Е Н Н Я

Коли розподіл можливих результатів має симетричну форму дзвони при нанесенні на графік, воно іменується звичайним розподілом (normal distribution).

Застосовуються наступні вимоги:

• приблизно 68% вірогідних результатів потрапляють в зону 1-го стандартного відмінності від середнього, або очікуваного значення цінності;

• приблизно 95% вірогідних результатів потрапляють в зону 2-ох стандартних відхилень від середнього, або очікуваного значення цінності; --

• приблизно 100% ймовірних результатів потрапляють в зону 3-х стандартних відхилень від середнього, або очікуваного значення цінності. Навіть коли ймовірні результати не утворюють симетричну фігуру у формі дзвоника, або звичайного розподілу, ці правила можуть бути відносно точними. Пізніше ми побачимо, що вони можуть виявитися корисними при інтерпретації рівня ризику, пов'язаного з проектом.