Зіставлення проектів з неоднаковою терміну реалізації
У минулому розділі ми розгледіли ситуацію, в якій може знадобитися модифікація звичайних правил прийняття рішень щодо способу значення NPV для виникнення раціонального вкладивательного варіанту. У цьому розділі ми розглянемо іншу ситуацію, яка також просить певної модифікації цих простих правил.
Часом компанії можуть надаватися в ситуації, коли їм доводиться обирати між 2-ма або величезним числом конкуруючих проектів, які націлені на досягнення однієї мети, але мають різні терміни реалізації. При появі схожій ситуації існує можливість того, що прийняття проекту із найбільш маленьким терміном реалізації раніше надасть компанії можливість інвестувати кошти в черговий новітній проект, який забезпечує позитивне значення NPV, ніж у разі прийняття проекту з більш довгим терміном реалізації. Коли це відбувається, ми повинні врахувати цей факт у власному аналізі, щоб забезпечити коректне зіставлення прибутковості кожного проекту. Неув'язка звичайний форму розрахунку NPV, описаною в попередній главі, полягає в тому, що вона не враховує новітніх майбутніх інвестиційних здібностей, які можуть здатися в результаті прийняття проекту з більш маленьким, а менш тривалим терміном реалізації.
Щоб проілюструвати, як можна робити правильні співставлення 2-ух (або найбільш) конкуруючих проектів з нерівними термінами втілення в описаних вище обставин, розглядаючи врізку 5.2.
Урізання 5.2
Компанія Khan Engineering Ltd має можливість інвестувати кошти в два взаємозамінних типу обладнання. Подробиці про кожен вид устаткування наступні:
Вартість капіталу компанії складає 10%. Потрібно: знайти, яке обладнання, якщо таке є, зобов'язана бути придбано. 1-ий метод вирішення даної труднощі - уявити, що впровадження обладнання утворює повторювану ланцюг його замін (ланцюжок заміщення), і зіставити ці види обладнання, використовуючи підхід меншого рівного пе ли (меншою рівній періодичності, або, як висловилися б арифметики, меншого загального кратного) (shortest-common-period-of-time approach). Коли ми будемо вважати, що вкладення в обладнання А будуть повторюватися кожні два роки, а вкладення в устаткування В - кожні три роки, то менша рівна періодичність, протягом якої ці ланцюжки заміщення устаткування можна зіставити, складе 6 років (тобто 2 х 3). 1-ий крок процесу зіставлення - обчислення значення NPV для кожного проекту протягом їх передбачуваних термінів втілення. Таким чином, незаплямована приведена цінність кожного проекту буде наступною: Обладнання А |
Початкові витрати в кінці першого року Наприкінці другого року
Незаплямованою наведене значення NPV
Обладнання В
Початкові витрати Наприкінці першого року В кінці другого року Наприкінці третього року
Незаплямованою наведене значення NPV
Наступний крок - це вирахування значення NPV, одержуваної для кожного виду устаткування протягом шестирічного періоду з урахуванням припущення про циклічність реінвестування, розглянутого вище. Іншими словами за цей період інвестиції в обладнання А будуть повторюватися тричі, а інвестиції в обладнання В-два рази.
Це означає, що у випадку А значення NPV за шестирічний період дорівнюватиме вирахуваній вище значенню (тобто 3,6) плюс еквівалентні суми, отримані через два і через чотири роки. Обчислення буде таким:
Ситуація 5.5
Яке значення NPV д л я проекту обладнання У за шестирічний період? Що ви порадите компанії зробити?
У разі У значення NPV за шестирічний період дорівнюватиме вирахуваній в и ш е значенням плюс еквівалентне значення, придбане через три роки. Обчислення буде
таким:
Виконані у й ш ті обчислення дають підказку, ч т о придбання обладнання А вигідніше, тому що цей проект має більше сумарне значення NPV за шестирічний період.
Ви зможете уявити, що коли вкладивательние мають проекти найбільш тривалий термін втілення, ніж у наведеному прикладі, потрібні при всьому цьому
способі обчислення можуть виявитися трудомісткий. На щастя, є інший метод, який можна застосовувати, і він позбавляє необхідність трудомісткий обчислень. Цей підхід для вирішення даної труднощі вживає поняття рівного валютного потоку (ануїтету). Ануїтет (annuity) - це ординарно вкладення, що раз на рік приносить одноманітні валютні суми протягом відомого періоду часу. Так, фіксовані платежі за позикою або заставної або фіксована сума доходу від вкладення в облігацію є прикладами ануїтету.
Щоб проілюструвати принцип ануїтету, уявімо, що у вас є вибір при придбанні новітнього кара: або ви платите ? 6000 сходу, або робите три рівномірних рік-платежу за ? 2140 починаючи з кінця першого року. Беручи до уваги процентну ставку, що дорівнює 10%, приведене значення платежів ануїтету буде таким:
Так як наведене значення одноразового платежу одно ? 6000, ці обчислення означають, що для вас буде байдужа форма платежів, тому що вони схожі у визначеннях наведеної цінності PV.
У прикладі покупки кара в кредит валютна сума, сплачена сьогодні, еквівалентна трьом почерговим і рівним платежах, що здійснюються протягом 3-х річного періоду. 2-ий підхід до вирішення труднощі приведення у порівнянний вид конкуруючих проектів, що мають нерівні терміни здійснення, заснований на принципі ануїтету. Простіше кажучи, підхід еквівалентних рік-платежів (ануїтетів) (equivalent-annual-annuity approach), як він іменується, перетворює чисту наведену цінність проекту в потік ануїтетів протягом передбачуваного терміну його реалізації. Це перетворення виконується для кожного конкуруючого проекту, і проект, що забезпечує більший (або більший) потік рівномірних платежів (ануїтету), є більш вигідним.
Щоб знайти еквівалент значення NPV проекту через величину ануїтету, ми застосовуємо наступну формулу:
Таким чином, використовуючи інформацію з наведеного вище прикладу придбання кара в кредит, ми отримуємо, що кожного року значення ануїтету, що триває в протягом 3-х років, що має наведену цінність ? 6000, при процентній ставці 10% одно:
Примітка: маленька різниця меж сіім остаточним значенням і значенням, раніше використану у прикладі, роз'яснюється округленням.
Є таблиці, що полегшують обчислення, які містять коефіцієнти ануїтетів для спектру ймовірних процентних ставок. Приклад такої таблиці наведено в Додатку В у кінці цієї книжки.
Ситуація 5.6
Використовуйте таблицю, наведену у Додатку В, д л я обчислення рік-еквівалентного ануїтету для кожного з видів устаткування, розглянутих раніше у вправі 5.2. Яке краще придбати?
Величина еквівалентного ануїтету для обладнання А складає:
? 3,6 x0, 5762 = ? 2,7.
Величина еквівалентного ануїтету для обладнання В становить:
? 5,0 x0, 4021 = ? 2,01.
Ці обчислення знову демонструють, що краще придбати обладнання А, так як воно дає більше значення кожного року надходжень ануїтету.
Задачка для самоперевірки 5.1
Компанія Choi Ltd розглядає можливість придбання новітнього фотокопіювальними апарату, впровадження якого призведе до значущої економії витрат. На ринку є дві моделі апаратів, відповідних потребам компанії. Ці дві моделі характеризуються наступними параметрами: вартість придбання і передбачувана економія витрат:
Вартість фінансування компанії складає 12%. Потрібно:
1) оцінити придбання проекти кожної моделі, використовуючи підходи, як найменшої рівного періоду часу (ланцюжки заміщення), так і кожного року ануїтетів;
2) радити модель для придбання і роз'яснити чому.