Побудова виробничої функції з дискретним зміною змінного фактора

Побудуємо графік виробничій функції з одним змінним чинником (L), що змінюється дискретно.

Названа на честь лауреата Нобелівської премії В. Леонтьєва В. (1906-1999).

у виробничому процесі 1 кожна одиниця праці (L) забезпечує створення 2 од. випуску (Q); у виробничому процесі 2 кожна одиниця праці забезпечує створення 1 од. випуску; у виробничому процесі 3 кожна одиниця праці забезпечує створення 1 / 2 од. випуску.

Припустимо, що кількість застосовуваного капіталу незмінно (формула = 24). Хай виробник спочатку вибере 1 виробничий процес, при якому використовується найменша кількості праці по відношенню до капіталу, тобто найменш трудоінтенсівний (L / K) або найбільш капіталоінтенсівний (K / L) процес: формула = 24, L = 6.

Так як обсяг застосовуваного капіталу незмінний й дорівнює 24, обсяг випуску (Q) у виробничому процесі 1 не може перевершити 12 од.

Однак обсяг випуску (Q) може бути поступово збільшений з 12 до 24 од. В міру заміни виробничого процесу 1 на виробничий процес 2.

Розглянемо заміну процесу 1 на процес 2 на конкретному прикладі. Припустимо, що ця заміна відбувається при здійсненні підприємцем 20 після послідовно (дискретних) кроків

Під час першого кроку підприємець продовжує використовувати 22,8 (з 24) од. капіталу (або 95%) у виробничому процесі 1, а 1,2 од. капіталу (або 5%) переводить на виробничий процес 2. Внаслідок загальний обсяг випуску (Q) складе 12,6 од. (11,4 од. Випуску у виробничому процесі 1 за участю 22,8 од. Капіталу і 5,7 од. Праці 1,2 одиниці випуску за участю 1,2 од. Капіталу і 1,2 од. Праці).

Отже, при перекладі 1,2 ед. капіталу з виробничого процесу 1 у виробничий процес 2 з виробничого процесу 1 пробудили 0,3 од. робочої сили, за у виробничому процесі 2 знадобилося 1,2 од. робочої сили. Тому при частковому переході з виробничого процесу 1 на виробничий процес 2 обсяг випуску збільшився на 12,6 - 12,0 = 0,6 од. Зайнятість робочої сили при цьому збільшилася на 1,2 - 0,3 = 0,9 од. і склала 6,9 ед.

Обсяг капіталу залишився незмінним (24 ед.). Але змінилася його структура: 22,8 ед. капіталу задіяно у виробничому процесі 1, 1,2 а од. капіталу - у виробничому процесі 2. Раніше ж весь капітал перебував лише у процесі 1.

При переході від процесу 1 до процесу 2 обсяг виробництва збільшився на 0,6 од. при збільшенні зайнятості на 0,9 од., тобто гранична продуктивність праці при переході до процесу 2 становила 2 / 3 (MPL = AQ / & L = 0,6 / 0,9 = 2 / 3).

По час другого кроку підприємець залишає у виробничому процесі 1 тільки 21,6 од. капіталу (90%), розмістивши у виробничому процесі 2 вже 2,4 од. капіталу (10%). Тепер загальний обсяг випуску складе 13,2 од. (10,8 у процесі 1, плюс 2,4 у процесі 2). При цьому загальний обсяг використаного капіталу залишився без зміни (формула = 24 од.). Кількість робочої сили ж знову зросло і склало 7,8 од. (5,4 + 2,4).

І так далі (протягом 20 кроків), поки процес 1 повністю не заміниться процесом 2 і обсяг випуску (Q) не складе 24 од. (досягнувши точки В).При переході від виробничого процесу 1 до виробничого процесу 2 гранична продуктивність праці (кута тангенс нахилу відрізка 0В) складає +2 / 3.

При досягненні обсягу випуску Q = 24 од. процес 1 повністю припиняється: тепер все виробництво здійснюється на основі процесу 2. З цього моменту подальше збільшення випуску можливо при переході від виробничого процесу 2 до процесу +3,

При виробництві перші 12 од. випуску, створених у виробничому процесі 1, кожна одиниця праці забезпечує 2 од. випуску. Отже, у виробничому процесі 1 і середній і граничний продукти праці рівні 2 од.(АР = = МР 2), що зображено за допомогою тангенса кутка нахилу відрізка 0А.

Середній продукт (АР), або продуктивність фактору, як визначається величина загального випуску (О), поділена на величину застосованого фактора (/):

ap = q / i:

Граничний продукт (МР) або гранична продуктивність фактора,

визначається як зміна випуску (ДН), поділене на відповідну зміну фактора виробництва (И), за інших постійних величинах: МР = ДВ / Д / .г

Отже, граничний продукт (чи гранична продуктивність фактора) дорівнює:

MPl = 4 T (гранична продуктивність праці); (5.7)

МРК - Т77 (гранична продуктивність капіталу). (5.8)

1 Графічно величина середнього продукту (АР) в даній точці дорівнює тангенс кута від
різка, сполучає початок координат з даною точкою.

2 Графічно величина граничного продукту (МР) в даній точці визначається як
тангенс кута нахилу дотичної, проведеної до даного пункту.

Середній продукт (чи продуктивність фактора) дорівнює:

APL = - (продуктивність труда1). (5.9)

АРК = - (продуктивність капіталу). (5.10)

До

При збільшенні випуску з 12 до 24 од., Тобто при заміні процесу +1 на процес 2, величина MPL дорівнює 2 / 3, a APL = 1 (в точці В).Таким чином, на цьому етапі MPL

При виробництві наступних 24 од. випуску до загальної величини 48 відбувається перехід від процесу 2 до процесу 3 (т. е. на саму трудоінтенсівную технологію).

На даному етапі (від пункту В до точки С) межовий продукт праці дорівнює 1 / 3 (тангенс кута нахилу відрізка ВС), а середній продукт, поступово зменшуючись (від 1), досягає величини S (тангенс кута нахилу відрізка ОС) при обсязі в 48 од. (в точці С, коли використовується лише процес 3).

Досягнувши точки С, випуск (Q = 48) не більше зростатиме може бее збільшення обсягу уже наявного капіталу. Гранична продуктивність праці сягає нуля. Середня продуктивність праці (Q / L) зменшується, поступово наближаючись до нуля при L - »° °. Наприклад, 120 од. праці дадуть обсяг випуску в 48 од. при середній продуктивності праці, що дорівнює 48/120 = 0,4.

Отже, ми отримали ламану лінію загального випуску (ТР).Ця лінія складається з чотирьох відрізків, які відповідають: процесу 1 (відрізок 0Л); комбінації процесів 1 і 2 (відрізок АВ); комбінації процесів 2 і 3 (відрізок ВС), а також процесу марнотратною зайнятості праці (відрізок від точки С направо) .

Звернемо увагу на наступне.

На відрізку 0Л (стадія I) неефективно використовується капітал ( «занадто багато" капіталу на даний обсяг виробництва), праворуч від точки С (стадія III) - неефективно використовується праця ( «забагато» праці на даний обсяг виробництва). Тому раціональний виробник буде уникати працювати на стадіях I і III. цим районам відповідають простору, що лежать поза області PfiPy

1 Широко поширений термін «продуктивність праці» є не чим іншим, як середня продуктивність чинника «праця».

Загальна форма відображає суть лінії ТР закону спадної віддачі (граничної продуктивності), 1 який нами вже згадувався при розгляді MRTS.

Закон спадної віддачі (граничної продуктивності): при збільшенні одного фактора виробництва та незмінному другом досягається певний обсяг випуску, понад якого величина граничного продукту починає знижуватися.

Необхідно особливо підкреслити, що даний закон діє лише в тому разі, коли інші фактори виробництва залишаються незмінними.Якщо фіксований до цих пір обсяг капіталу буде збільшений, то крива ТР зрушиться вправо і нагору.