Пряма еластичність попиту за ціною
Розглянемо для початку поняття еластичності попиту за ціною, що визначається відповідним коефіцієнтом.
Цінова еластичність запитуваної кількості блага, або, інакше кажучи, пряма еластичність попиту за ціною(г \ - грецька літера «ця»), визначається як процентна зміна обсягу попиту, поділене на процентну зміну ціни, причому обсяг попиту є залежною змінною величиною.
Зобразимо в це формалізованому вигляді:
AQ / Q ^ P AQ
АР / Р Q АР (ЗЛ)
де Д - символ (грецька буква «дельта»), що позначає зміна;
AQ - зміна попиту;
АР - зміна ціни.
Існує два методи обчислення коефіцієнта еластичності: 1) визначення дугового і +2) точкової еластичності.
Дугова еластичність. Почнемо з розгляду дугової еластичності.
Дугового еластичністю називається еластичність між двома точками лінії попиту або пропозиції.
Дугову еластичність можна виміряти як мінімум чотирма способами.
1. Рух від верхньої точки (А) на нижній (В). Якщо ми хочемо виміряти коефіцієнт дугової еластичності, рухаючись від точки А до точки В, то отримаємо:
4 (значення Q в точці В) - 3 (значення Q в точці A) (i QB) - 3 (QA)
__________3 (значення Q в точці А) ___________ 3 (Q4)
4 (значення Р в точці В) - 5 (значення Р в точці А) ЦРВ) - 5 (РА)
5 (значеніеРвточкеЛ) 5 (РЛ)
2. Рух від нижньої точки (У) на верхній (А).Якщо ми вимірюємо дугову
еластичність, рухаючись у протилежному напрямку: від точки В до точки А
то коефіцієнт еластичності вийде іншим:
71 =
3 (QA) - A () QB _j.
4 QB)_ 4
5 (РА)-ЦРВ) 1_
А (РВ)4
1.
Тим самим ми прийшли до такого висновку: коефіцієнт еластичності попиту змінює своє значення в залежності від напрямку руху відліку. Для того аби уникнути цього незручності, можна обраховувати дугову еластичність, наприклад, відносячи різниця до найменшої (чи найбільшою) величиною.
де О - менша зростання кількості; Р - величина менша ціни.
mm
Вважаючи таким чином, отримаємо таке значення коефіцієнту еластичності:
4 (QB) - 3 (QA)
4 (РВ) - 5 (РА) _j_ +3
4 (РВ) 4
Отже, ми отримали три різні відповіді на одне питання. Всі три еластичності значення мають знак мінус (негативні).
Еластичність попиту за ціною, як правило, є величиною негативною.
Знак мінус засвідчує про негативний нахил кривої попиту, і його можна не приймати до уваги.У випадку, коли крива попиту являє собою виключення із закону попиту та має позитивний нахил, коефіцієнт цінової еластичності буде позитивною, що слід підкреслити особливо.
4. Визначення дугової еластичності методом центральної точки. На додаток до трьох згаданим методам можемо ми знайти коефіцієнт цінової еластичності в серединної (центральної) точці між А і В. Використовуючи формули:
Т1 =-а & (fl +3) / 2 = a - aъ + р2
Рг-рг (а + а2) / 2 р,-рг q + q 2 (± т)
отримаємо:
^ 3-4 5 + 4_ 9 Л_3 + 45-4 "7"
Остання формула демонструє відмінний від трьох попередніх показник дугової еластичності, або еластичність між двома точками.
Отже, всіма перерахованими вище способами ми вимірювали дугову ела стічность.Всі чотири представлених способу вимірювання дугової еластичності мають право на життя, але всі дають різні результати. Щоб уникнути цієї плутанину, економісти домовилися обчислювати дугову еластичність методом центральної точки, т. тобто способом четвертим.
Точкова еластичність. Тепер розглянемо поняття точкової еластичності (або еластичності в точці).
Точкова еластичність характеризують відносна зміна обсягу попиту при нескінченно малій зміні ціни.
Вислів точкової еластичності має вигляд:
DQ _ / Q _ dQР_
Л_ dP / P dp ~ Q (32)
Формула точкової еластичності (3.2) відрізняється від дугової еластичності формули (3.1) тем, що має справу з нескінченно малими величинами. Якщо пряма попиту задана функцією Q = а - Ьр, то нахил цієї прямої дорівнює Ь = dQ / dP.
На підставі цієї формули можна зробити надзвичайно важливий висновок: коефіцієнт еластичності для цієї прямої лінії попиту різний в різних її точках. Це неважко довести графічним спосіб.
Як виміряти крапкову еластичність її точок?
Нахил прямої лінії ABC виражається відношенням dQ / dP; це можна висловити ставленням DC / BD. Друга частина формули (3.2) буде виглядати так:
Р BD Q ~ 0 D
Тоді формула еластичності (3.1) приймає вигляд: Ц = DC BD DC BD 0 D ~ OD
Таким чином, ми дійшли дуже важливого висновку: еластичність в точці прямої лінії попиту дорівнює або відношенню довжин відрізків, що проекція даного пункту відсікає на осях, або стосовно відрізків самої лінії. У такий спосіб:
якщо (Ш = DC, то ц = 1;
якщо (Ш>DC, то ц> 1;
якщо (Ш
Зрозуміло, що еластичність у точці А прямує до нескінченності (°°), а в точці С дорівнює нулю (0), а в точці В ми маємо одиничну еластичність. На відрізку АВ лінія попиту еластичний, а на відрізку нд нееластичні.
Природно, що можна зобразити і криву лінію попиту. В такому разі слід провести дотичну до тієї точки кривої, де ми бажаємо виміряти коефіцієнт цінової точкової еластичності, і цю дотичну продовжити до перетину з осями координат.
Не слід ототожнювати нахил лінії з еластичність.
Ми знаємо, що формула еластичності складається з двох співмножників: (AQ / AP) і (Р / 0. Перший з цих співмножників постійний, так як він визначає нахил лінії.Та зате другий співмножники (Р / 0 змінюється в залежності від положе вання точки на лінії. Тому всі похилі прямі змінюють свою еластичність попиту від точки до точки і судити тільки по нахилу прямої лінії про її еластичності не слід.
Усі прямі похилі лінії попиту з негативним нахилом мають різну еластичність в різних точках. Тільки у рівнобедрений гіперболи коефіцієнт еластичності дорівнює одиниці в будь-якій її точке.1
Якщо зміна ціни не викликає ніякої зміни попиту, то ми маємо справу з нульовою еластичністю попиту: р \ - 0.
Навпаки, якщо будь-яка нескінченно мала зміна ціни викликає нескінченне збільшення попиту, то в наявності попит з нескінченною еластичністю: г \ = ° о.
Вертикальне пряма попиту має нульовий еластичністю, а горизонтальна - нескінченної за величиною еластичністю.