Виробнича функція з безперервним зміною змінного фактора

При нескінченному збільшенні кількості виробничих процесів дискретна виробнича функція перетворюється на безперервну функцію.Наприклад, відповідають умові неперервної функції Q = Li / Ki 2 / +2 або приватному виду виробничої функції «Кобба-дугласа .2

Якщо а й Ь позитивні, граничний товар також повинен бути позитивний, а значить, стадія III відсутній. Якщо а <\ і Ь<1, те граничні продукти праці і капіталу зменшуються, що відображає зменшення віддачі. Відзначимо, що приватна похідна від МР, щодо L має вигляд a (a - l) AL ° ~ 2КЬ і негативна при а <1. Якщо а + Ъ = 1, то віддача від масштабу постійна, тому що До подвоєння і L подвоює обсяг випуску Q. Якщо а + b> 1, то віддача від масштабу зростає. Величина середнього продукту має вигляд:

AP = <^ = AW - 4 b = I ^ L; APK = ALaK 9 L ^ ^ = Ml] L.
1L а до К b

Якщо 0 також знижується і МР <АР.

Параметри безперервної (або класичної) виробничої функції винайдені і зображені графічно. Граничний продукт (нахил кривої ТР) зростає до точки В. Однак якщо до точки А зростання йде зростаючими темпами (в точці А величина MPL = max), то після точки А зростання MPL відбувається падінням темпами. У точці В величина APL = max.

Ліворуч від точки В на стадії I частина капіталу недоіспользована: тут можливо додаткове залучення змінного фактора (L) і відповідне збільшення загального продукту (ТР).Тому фірма не стане планувати свій виробничий процес на стадії I. Опинившись з якихось причин на стадії I, підприємець або збільшить обсяг виробництва, найнявши додаткових робочих (L), або спробує продати або здати в оренду надлишкові потужності (К).

На стадії I величина МР перевищує величину АР.1

Але тут на осі ординат Q зображено не, а МР та АР. Середній продукт (АР) досягає свого максимуму в точці В і починає зменшуватися. Граничний продукт (МР) досягає свого максимуму в точці А і після цього також починає зменшуватися. Таким чином, на стадії I величина МР більше величини АР (МР> АР).

По досягненні межі стадії II (точка В ), виходячи з умови обмеженої пропозиції капіталу випливає, що подальше збільшення обсягу випуску може бути досягнуто лише при переході до більш трудоінтенсівному процесу. Це означає, що і АР, і МР почнуть зменшуватися. До того ж МР менше ніж АР, тому що більш продуктивний процес заміщається менш продуктивними. На стадії II величина МР менше величини АР (МР <АР).

На кордоні між стадіями II і III (точки Сі С), граничний продукт дорівнює нулю (МР = +0), а загальний продукт (ТР) досягає свого максимуму. Праворуч від точки С кожна додаткова одиниця праці призведе до скорочення обсягу випуску. На стадії III величина МР <0. Це означає, що раціональна фірма не буде брати участь у виробничому процесі стадії III. Отже, раціональний економічний вибір фірми обмежений стадією II.

Специфіка виробничої функції при дискретно зміну змінного фактора зводиться до того, що на відрізку збільшення TPL величини граничного і середнього продукту рівні між собою. Це пояснюється тим, що кут дотичної до TPL і кут нахилу самій лінії TPL висхідному на її ділянці збігаються між собою. Крім того, при досягненні TPL максимуму і плавне зменшення лінія APL граничної продуктивності праці (MPL) зливається з віссю абсцис, так як величина MPL дорівнює нулю.

Суттєвою характеристикою технічної результативності виробництва служить коефіцієнт еластичності випуску по змінному фактору.

Коефіцієнт еластичності випуску по змінному фактору (eQ v) показує, на скільки зміниться випуск при зміні обсягу змінного чинника (v) на одну одиницю.

Запишемо вираз коефіцієнта еластичності по змінному чиннику наступним чином:

aQ / Q _ aQ у _МРу

E (2v Av / v Av Q APV (5Л1>

Якщо ми розглянемо зміну еластичності випуску по праці, то на першій стадії виробництва величина р> 1, на другій стадії 1> eUV,> 0. На третій стадії e & v, <0.

І ще одна важлива характеристика виробничого процесу у короткому періоді. Мова йде про екстенсивному і інтенсивного використання фіксованої кількості постійного ресурсу.

Екстенсивне виробництво 1 - виробничий процес, при якому обсяг випуску походить за рахунок приросту змінного чинника (праці).

Інтенсивне виробництво 2 - виробничий процес, при якому головною причиною збільшення обсягу випуску є підвищення рівня технічного виробництва.

Межі екстенсивного та інтенсивного виробництва можна визначити, якщо

мати на увазі, що ^ = АРК = - (при К = 1).На стадії I і продуктивність праці (APL) і продуктивність капіталу (АРК) зростають. На стадії II продуктивність капіталу продовжує зростати, у той час як продуктивність праці падає. Тому стадія I є стадія екстенсивного виробництва: збільшення виробництва відбувається тут завдяки збільшенню продуктивності обох чинників. Стадія ж є стадія II інтенсивного виробництва: збільшення виробництва тут здійснюється лише завдяки збільшення продуктивності капіталу, а фактор праці себе вичерпала. Таким чином, кордон між стадіями I і II є межею екстенсивного виробництва, а межа між стадіями II і III - кордоном інтенсивного виробництва.