Взаємовідносини коефіцієнтів еластичності

Коефіцієнти еластичності повязані між собою певними співвідношеннями. Наведемо кілька таких правил, виявлених економістами.

1. Коефіцієнт прямої еластичності попиту ринку за ціною.

Коефіцієнт прямої еластичності ринкового попиту за ціною дорівнює сумі творів індивідуальних коефіцієнтів попиту за ціною, відповідно помножених на питомі ваги кожного індивідуального попиту.

Доведемо це. Хай:

X¦ = xi + ху

де X - обсяг ринкового попиту, ах1іх2 ~ відповідні обсяги індивідуальних попитів. Тоді:

АХ = Axt + Ахг Поділимо обидві частини рівняння на АР і отримаємо:

АХ _ Ох (Ах2

АР ~ АР АР

Помножимо обидві частини рівності на Р / Х:

АХ Р__ (? Щ_ К, Л ? 2_ Л

архархарх

Тепер помножимо кожне доданок правої частини рівняння відповідно над ^ / ДГ, і нах2/х2:

АХ Р _, Axi Р_ Јj_. (Ах2 Р_ лг2. _.Дх, Р xt.(Ах2 Р лг2

арх ~ ^ арх "х ~ 1 + ар" хх2 ~ ap 1 Y "x АР ~ х ~ 2 ~ Х

Перетворимо отримане рівняння таким чином: АХ / X.Дл "| / ЛГ] х ^..Ах2 / х2 х2. АР / Р ~ АР / Р "Х АР / Р" х

У цьому рівнянні ми бачимо три вираження, що позначають коефіцієнти цінову еластичність попиту, а також два вирази: х1 / X і х2 / X, які позначають удільні ваги двох індивідуальних обсягів попиту, тобто ми можемо зробити висновок про те, що ринкова еластичність попиту за ціною (г) latalmarkel) дорівнює:

T ltoteWte == g.XT l +1 + g 2 XT l 2 - (3-9)

де g (- питома вага першого індивідуального попиту за ціною; t |, - цінова еластичність попиту першого індивіда;

g 2 - питома вага другого індивідуального попиту за ціною; г | 2 - цінова еластичність попиту другу індивіда.

2. Залежність між ціновою еластичністю попиту та еластичність попиту за доходом.

Зміни обсягу запитуваної блага складаються з двох рівних складових ефектів - заміни та дохода.1 Ефект заміни завжди відємний. Ефект доходу може бути негативним або позитивним у залежності від якості товару (неякісний, нормальний або «розкіш»). Так як цінова еластичність попиту відображає зміни запитуваної блага по відношенню до зміни ціни, то з цього випливає, що існує якась залежність між ціновою еластичністю попиту та еластичність попиту по доходу.

Згадаймо також, що еластичність попиту по доходу (н) є зміною запитуваної обсягу, діленого на зміну доходу. На даному етапі особливо виділимо поняття реального доходу.Тоді коефіцієнт еластичності попиту по доходу реальному можна визначити як:

AQ _ / Q _ AQ R
l ~ AR / R ~ ARQ (310)

де i - грецька «йота» - еластичності попиту з реального доходу, a R - реальний дохід (відношення номінального доходу, поділеного на рівень цін, або М / Р).

Тепер розкладемо зміни в запитуваній обємі (г) залежно від зміни відносної ціни на дві частини: ефект заміни і ефект доходу. Отримаємо:

де індекс t означає спільний ефект, індекс s - ефект заміни, i - ефект прибутку. Таким чином, загальна зміна обсягу попиту запитуваної Равда зміни, викликаному ефектом заміни (відносна ціна обсягу х знижується), плюс ефект доходу (викликаний зміною реального доходу). Відзначимо, що реальний прибуток зростає навіть при незмінному грошовому доході, коли відносна ціна хоча би одного товару в ринковій споживчому кошику товарів падає.

Тепер поділимо попереднє рівняння на АР:

Aqt _ Aqs | Aq, АР АР АР

Помножимо останнє доданок в правій частини на AR / AR х R / R = 1. Отримаємо:

Aqt = Aqs | Ag, AR R АР АР АР AR R

Тепер помножимо обидві частини отриманого рівняння на P / q:

Aqt P _ bqs _ Р Mi ПЕКЛО R Р АР q ~ АР q АР AR R q

Для того, аби перетворити це громіздке рівняння, ми повинні відшукати прийнятний еквівалентне вираз для приросту реального доходу (AR).Їм буде вираз:

AR = - QAP.

Чому це так? Тому, що зміна реального доходу дорівнює кількості доходу, який висвободився для покупки інших товарів, якщо відносна ціна запитуваної товару впала і номінальна ціна всіх інших товарів залишається постійною.

Тепер вставимо цей вираз в наше рівняння передостаннє (в чисельник правої частини):

Aqt Р _ Aqs Р | Aqt j - qAP) R Р АР q АР q АР AR R q

В отриманому рівнянні скоротимо АР і відповідним чином перетворимо наш вираз:

bQt / д = bQs / я _ (Pq) (bqi / q)

АР / Р АР / R AR Р / R Тепер ми здатні розрізнити два різні цінові еластичності попиту.

Mt / q

Загальна еластичність попиту за ціною

тічность попиту внаслідок ефекту заміни са внаслідок ефекту реального доходу

1.

Останнім рівність у наступному вигляді:

Л (= Л5-К (З.Н)

де k = PQ / R означає частку реального доходу, витрачений на вартість товару Q

Ми отримали рівняння Слуцького (3.11), яке показує, що коефіцієнт еластичності попиту за ціною може бути розкладений на два компоненти, які характеризують ефект доходу і ефект заміни, причому відносна величина ефекту доходу залежить від частки витрат на товар q.

Рівняння Слуцького (3.11) дозволяє висунути деякі гіпотези про цінову еластичність попиту. По-перше, повторимо ще раз, що ефект заміни (г |) завжди негативний, що випливає з закону попиту. По-друге, k завжди більше нуля (частка реального доходу, витрачений на вартість певного товару, не може бути ірраціональним числом). Тепер виникає питання - яким є товар.

Якщо товар «нормальний» або «розкіш» (i> 0), то загальна еластичність попиту за ціною (r] t) буде негативною величиною, а за абсолютною величиною (по модулю) буде більше, ніж r | s, тобто ефект доходу ефект посилює заміни.

Якщо товар «неякісний" (i <0), то ефект прибутку направлений проти ефекту заміни; в цьому випадку t] s

У випадку «товару Гіффена» віднімається величина в рівнянні (3.11) буде менше зменшується; при цьому r | t перетвориться на позитивну величину і крива попиту буде мати позитивний нахил.

3. Зважена сума еластичності всіх купованих товарів.

Зважена суму коефіцієнтів еластичності попиту по доходу для всіх товарів, що купуються дорівнює одиниці.

Це означає, що якщо взяти будь-яку кількість товарів (більше одного), підрахувати частку кожного в загальних витратах споживача та відповідні частки перемножити на еластичність по доходу відповідних товарів, то результатом завжди буде едініца.1

З цього можна зробити наступний висновок: для будь-якого товару з еластично стю попиту по доходу менше одиниці існує товар з еластичністю спро са по доходу більше едініци.2

Вищенаведені положення названі законом Енгеля на честь німецького статистика Ернста Енгеля (1821-1896) .3

4. Сума коефіцієнтів прямої та перехресної еластичності попиту за ціною і еластичності за доходом.

Сума трьох відповідних коефіцієнтів попиту для будь-якого товару (мається на увазі пряма еластичність попиту за ціною, перехресна еластичність попиту за ціною й еластичність попиту по доходу) завжди дорівнює нулю.4

Доказ цього положення випливає з того, що при пропорційній зміні всіх цін і доходу положення бюджетної лінії, а значить і оптимуму споживача не зміниться.