Залежність між MRS і MU
Гранична норма заміщення (MRS) є досить важливою категорією, вона вимірює схильність індивіда до обміну одного блага на інше. Ця схильність до обміну тісно повязана з концепцією корисності, але вона вимірює цінність лише відносно: цінність однієї речі (X) по відношенню до іншої (У). Як ми вже знаємо, корисність може бути визначена з допомогою М U:
d ^ KMUy |
MUr |
<Ю dY
Нагадаємо, що символ приватної похідної (Е) є невизначено мале зміна однієї змінної за інших постійних.
MRS вимірює корисність у відносних величини, a MU - в абсолютних. Разом з тим між MRS і MU існує залежність. А именно: нахил кривій байдужості, що визначається розміром MRS, представляє також ставлення граничних корисностей двох товарів:
----- (При постійній корисності) = MRS = --------- -.
dX MUY
(4.8)
Тут рух Л від до У здійснюється двома окремими кроками: від А до С і від С до В. Зменшення величини Y (АС) при постійній величиною X рухає індивіда до більш низької кривої байдужості (від U ° до U), і корисність знижується на U величину 0 - U .При цьому MU = (U 0 - - V) / А З, тоді:
U +0 - W - ACxMU.
У
Аналогічно збільшення величини Х (СВ) викликає збільшення корисності на:
U ° - U = CBxMU.
X
Взяті разом, ці вирази мають на увазі: AC / СВ = MUJMU +4 = MRS. Видно, що Д Y / АХ = - АС / СВ.1
Те ж саме відношення може бути виведено за допомогою використання диференціювання функції корисності U = U (X, У):
BY ЪХ
Тому що dU = 0 вздовж будь-якої кривої байдужості, а част ные похідні граничну представляють корисність, то dU / dX має дорівнювати граничної корисності.