Модель Вальраса за нескінченному безлічі ринків

Розглянемо систему ОЕР при безлічі ринків. У даній системі при певному рівні технології існує виробництво та обмін споживчих переваг і ресурсів. Є від товарів і і виробничих послуг. Визначимо кількість невідомих:

1) кількість товарів от, позначених у вигляді послідовності: х (, хух3 - хт;

2) ціни товарів від - 1 (ціни рахункових одиниць - numeraire - дано): Р 1 Р Р ¦

Г 3 "• 1 т

3) кількість виробничих послуг і:

4) ціни виробничих послуг і: г г г г

5) технічні виробничі коефіцієнти оти:

2 2п

fl ml am2 fln, 3 --

Тут перший символ представляє одну одиницю товару, а другий - виробничу послугу. Наприклад, вираз А23 позначає кількість виробничої послуги +3, яка потрібна для того, аби виконати одну одиницю товару 2.

Отже, система складається з 2от + 2И + оти - 1 невідомих. Для вирішення цієї системи необхідно мати рівнянь така ж кількість. Запишемо ці рівняння:

1) від рівнянь попиту на товари:

xx = f ((pypv ..., pm, rvryr 3 гп ............)

xm "fm (PvPy -, Pm, r., r 2, r 3 ,..., r)

Дані рівняння показують загальний обсяг попиту, з огляду на величину доходу через ціни факторів виробництва.

2) Так як ми розглядаємо ринки чистої конкуренції, то ціни одиниці
продукції дорівнюють витратам:

р ^ = АПГ ^ + а12г2 + ... + А (гп = 1 р2 = anrx + a 22 r +2 + ... + A 2 rn

р = а г, + а, г, ... + + А г

ГТ т \ \т2 2 тп п

Всього кількість цих рівняння одно т.

3) Кількість рівноважних рівнянь для виробничих послуг одно п:
yl - alixl + a 2 l x 2 + ... + Amlxm

у = а, х, + а. х0 + ... + А х

"п In 1 2 п 2 тп т

4) Кількість рівнянь технічного заміщення одно тп:
a u = Sn (rvr 2 ,..., rn)

a2i-g2l (rvry. .., rn)

a m n ^ gJrvr2 ....... Про

Тут gmn - позначення функцій. Ці рівняння показують, що фактори виробництва розміщені відповідно з дією цінового механізму.

5) Нарешті, є п рівнянь послуг пропозиції:

Vi = 4 r vr 2 ...... r n PrPy - PJ

yn = hn (rvr +2 ,..., rn, p +2, p 3 pj ....

Цінові показники р в даних рівняннях включені для повного відображення доходу індивідів, які забезпечують пропозиція виробничих послуг.

Отже, система складається з 2т + 2п + тп рівнянь. Відповідно до закону Вальраса ми можемо вилучити одне з них.

Таким чином, є 2т +2 п + тп - рівнянь 1 з тим же числом невідомих: Система вирішувана.