Теореми добробуту. «Коробка Еджуорт»

Однією з найбільш популярних моделей ОЕР в останні роки стала модель Френсіса Еджуорт. Розглянемо основні положення даної моделі.

Уявімо просту ринкову модель, в якій існують тільки два споживачі: вязні Філіп Морріс та Жасмин Тіліф. Продукти в даній системі не виробляються, а надходять у фіксованих кількостях в певний період часу. Грошей також немає. Обидва увязнених раціональні, поінформовані і мотивовані.

Кожен день вязні отримують достатньо їжі для підтримки
свого існування, а також однакові порції чаю та сигарет. І Філіпп, і
Жасмин зїдають всю свою їжу, але мають різними перевагами щодо чаю та сигарет. Це створює можливість встановлення обміну. Припустимо, що кожен з увязнених отримує тижневу порцію цигарок (С) п чаю
(Т), що складається з 100 сигарет і 15 пачок чаю:
?, - 100 С = 100

/ = 15 f - 15

У відсутності обміну запас Філіпа відповідає певній точці (Е) на кривій байдужості Щ. Линия бюджетного обмеження в даному випадку відсутня, так як ринкових можливостей не існує. Запас Жасмину також відповідає певній точці (?), але уже на кривій байдужості.Якщо Філіп і Жасмин вирішать обмінюватися своїми запасами, то виникають можливості альтернативних рішень.

У нашому прикладі довжина представляє коробки 200 сигарет, а висота - 30 пакетів чаю. Частка Філіпа в загальному обсязі вимірюється, починаючи з нижнього лівого кута (0р), а частка Жасмину вимірюється від правого верхнього кута (+0). Будь-яка точка в коробці представляє собою особливий варіант розподілу благ між двома споживачами. Те, що не споживає Філіпп, залишається жасмину, і навпаки. Наприклад, точка Е, розташована в самому центрі коробки, позначає рівне розділення двох благ між двома індивідами і відповідає початковим запасах кожного.

Уподобання Філіпа визначаються безліччю кривих байдужості, відміряється від нижнього лівого кута, а переваги Жасмину - від правого верхньої. Виходячи з початкових запасів, будь-який перерозподіл благ в заштріхованной галактика зоні поліпшують добробут і Жасмину Філіпа. Отже, кожен з них схильний до обміну. У Жасмину великі переваги до чаю, а у Філіпа - до сигарет. Тому Жасмин побажає обміняти частину своїх сигарет на чай, а Пилип, навпаки, частину свого чаю на сигарети.

Стан економіки називається Парето - кращим по відношенню до іншого її стану, якщо в першому разі добробут хоча б одного субєкта вище, а всіх інших не нижче, ніж у другому.

Парето - оптимальним(Парето - ефективним) називається такий стан економіки, при якому неможливо змінити виробництво та розподілення таким чином, щоб добробут одного або декількох субєктів збільшилася б без зменшення добробуту інших.

У нашому прикладі точка В ілюструє Парето-оптимальний стан економіки. Саме через цю точку проходить дотична до кривим байдужості як Філіпа, так і жасмину.

У будь-якій коробці Еджуорт існує необмежена кількість точок дотику від правого до лівого верхнього кута нижньої. Ця лінія називається контрактній кривій.

Контрактна крива: безліч точок у Еджуорт коробці, в яких торкаються криві байдужості. Кожна точка на контрактній кривій є ефективною, бо ніхто його не може покращити свій стан без погіршення стану іншого.

Точка загальної рівноваги обміну завжди розташована на контрактній кривій. Її точне розміщення залежить від: (1) первинних запасів і (2) відносної купівельної спроможності обох індивідів. Наприклад, при первинних запасах, що визначаються точкою Е, можливе рівновага буде досягнута на відрізку CD, що належить контрактній кривій. Якщо точка обміну при цьому буде знаходитися ближче до точки D, ніж до точки С, то умови обміну будуть найкращими для Філіпа, і навпаки. Точка D - найкраща для Філіпа, точка С - для Жасмину, а точка В - одночасно для двох сторін.

Поняття Парето-ефективності можна розчленувати на три складових:

1) ефективність в обміні;

2) ефективність у виробництві;

3) ефективність у структурі випуску продукції.

Цей оптимум досягається при рівності граничних схильностей заміщення MRSp = MRS Поняття граничної схильності нами заміщення вперше розглянуто в параграфі 4.2 (див. формулу 4.7). У пункті 4.4 рівновагу споживача було уточнено:

MRSxy = fY --

З урахуванням вищесказаного запишемо умова Парето-ефективності в обміні або розподіл благ:

Рх
MRS \ Y = MRSBXY -у- (14.1)

Формула 14.1 демонструє Парето-ефективність в обміні товарів і X Y між субєктами А і В. Нахил дотичної ЕА до горизонтальної осі дорівнює відношенню цін (Рх / Ру).

Аналогічно записується умова Парето-ефективності у виробництві благ:

w
MRTSAKL = MRTSBKL - -. (14.2)

У цьому випадку сторонами коробки Еджуорт є праця і капітал, а замість кривих байдужості поле коробки заповнюють ізокванти. Тому порівнюються не гранична схильності заміщення, а граничні схильності технічного заміщення (див. параграф 5.3.2).

Для кількісної характеристики можливості перетворення (або трансформації) одного блага в інше служить гранична норма продуктової трансформації (MRPTXY), яка показує, наскільки треба скоротити виробництво одного блага для виробництва іншого блага при оптимальному використанні наявних ресурсів.

Умова Парето-ефективності у структурі випуску продукції можна виразити таким чином:

MRPTXY = MRS \ Y = MRSBXY. (14.3)

Те, що загальне конкурентне рівновагу і Парето-ефективність вимагають виконання одних і тих самих умов (формули 14.1-14.3), означає, що між ними існує тісний взаємозвязок, який узагальнюється у двох теореми громадського добробуту.

Перша теорема теорії громадського добробуту: у стані ОЕР розміщення економічних ресурсів Парето-ефективно.

Дана теорема відома як одна з найбільш відомих положень в історії розвитку економічної думки - ідея «невидимої руки» Адама Сміта (1723-1790): рівновага, створене конкуруючими ринками, буде вичерпувати вигоди можливі від обміну. Адам Сміт тим самим хотів би мовити, що в ринковій економіці «індивід, переслідуючи свої власні цілі, часто більш дієвим способом служить інтересам суспільства, ніж тоді, коли свідомо прагне робити це» .1

Слід особливо підкреслити, що Парето-ефективна розподіл ресурсів потребує, щоб співвідношення цін відповідали співвідношенням граничних витрат:

МСХ_РХ

МСУ Ру

(14.4)

Якщо ця умова не виконується, то економічні агенти отримують спотворені цінові сигнали і не здатні оптимально розміщувати ресурси. Але ця умова має на увазі, що економіка відповідає моделі досконалої конкуренції, а це - досить далеко від реалій сучасної ринкової економіки.

Друга теорема суспільного добробуту по суті є зворотним твердженням першого.

Друга теорема громадського добробуту: за умови, що всі криві байдужості і ізокванти випуклі стосовно початку координат, для будь-якого Па-рето-ефективного розподілу ресурсів існує система цін, що забезпечує загальну економічну рівновагу.

Для цього підтвердження пригадаємо, що визначали ми Парето-ефективну точку, що була точкою дотику опуклих кривих байдужості двох субєктів.

Якщо ж переваги хоча б одного з учасників не можуть бути виражені опуклими кривими байдужості, то не існує системи цін, яка забезпечувала б загальне рівновагу при Парето-ефективному розподілі благ. Пряма KL, нахил якої демонструє відношення цін ефективної угоди (Рх / Ру), не має єдиної точки дотику двох контрагентів. Це означає, що не існує єдиних цін для Парето-еффектівпого рівноваги.

Графічне зображення рівноваги у виробництві та споживанні. Зобразимо тепер умова рівноваги у виробництві та споживанні графічно. Для цього потрібно вписати в область виробничих можливостей фрагмент коробки Еджуорт зображена крива виробничих можливостей (ТТ) випуск благ X і Упрі фіксованому капіталі (К) і праці (L). Крива виробничих можливостей може інтерпретуватися як крива продуктової трансформації. Її нахил (в умовах досконалої конкуренції) характеризує граничну норму продуктової трансформації:

dY
MRPTx, y =- ^ - (14.5)

Впишемо тепер в область виробничих можливостей, обмежену кривою 77 ", фрагмент коробки Еджуорт, поєднавши її нижній лівий кут з початком координат області виробничих можливостей, а верхній правий кут - з точкою Е. Нахил ліній а і Ъ однаковий і характеризує одне і те ж співвідношення цін (Рх / Ру).Тому структура випуску товару і товару У ефективна як для субєктів А і В, так і для виробників 1 і 2.

Отже, ми зобразили графічно стан загальної рівноваги (при досконалої конкуренції) двухсубектной, двохфакторну і двухпродуктовой економічної системи. Малюнок 14.10 відображає виконання трьох умов загальної рівноваги:

1. Граничні заміни двох норми благ однакові для обох субєктів і рівні співвідношенню їх цін (формула 14.1).

2. Граничні технічної заміни норми двох факторів виробництва однакові для обох виробників (кожен з яких виробляє одне з благ) і рівні співвідношенню факторів цін (формула 14.2).

3. Граничні норми заміни двох благ у споживанні однакові і рівні граничної норми продуктової трансформації (формула 14.3).